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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(dos x^2+3x- uno)/(3x+ uno)
y es igual a (2x al cuadrado más 3x menos 1) dividir por (3x más 1)
y es igual a (dos x al cuadrado más 3x menos uno) dividir por (3x más uno)
y=(2x2+3x-1)/(3x+1)
y=2x2+3x-1/3x+1
y=(2x²+3x-1)/(3x+1)
y=(2x en el grado 2+3x-1)/(3x+1)
y=2x^2+3x-1/3x+1
y=(2x^2+3x-1) dividir por (3x+1)
Expresiones semejantes
y=(2x^2+3x+1)/(3x+1)
y=(2x^2-3x-1)/(3x+1)
y=(2x^2+3x-1)/(3x-1)

Derivada de la función/ x^2+3/ y=(2x^2+3x-1)/(3x+1)

Derivada de y=(2x^2+3x-1)/(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
2*x  + 3*x - 1
--------------
   3*x + 1

$$\frac{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1}{3 x + 1}$$

(2*x^2 + 3*x - 1)/(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $4 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} - 9 x + \left(3 x + 1\right) \left(4 x + 3\right) + 3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 2 x + 3\right)}{9 x^{2} + 6 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 2 x + 3\right)}{9 x^{2} + 6 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /   2          \
3 + 4*x   3*\2*x  + 3*x - 1/
------- - ------------------
3*x + 1                2    
              (3*x + 1)

$$\frac{4 x + 3}{3 x + 1} - \frac{3 \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    /        2      \\
  |    3*(3 + 4*x)   9*\-1 + 2*x  + 3*x/|
2*|2 - ----------- + -------------------|
  |      1 + 3*x                   2    |
  \                       (1 + 3*x)     /
-----------------------------------------
                 1 + 3*x

$$\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(4 x + 3\right)}{3 x + 1} + \frac{9 \left(2 x^{2} + 3 x - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{3 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /        2      \              \
   |     9*\-1 + 2*x  + 3*x/   3*(3 + 4*x)|
18*|-2 - ------------------- + -----------|
   |                   2         1 + 3*x  |
   \          (1 + 3*x)                   /
-------------------------------------------
                          2                
                 (1 + 3*x)

$$\frac{18 \left(-2 + \frac{3 \left(4 x + 3\right)}{3 x + 1} - \frac{9 \left(2 x^{2} + 3 x - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(2x^2+3x-1)/(3x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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