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y=1/3*sinx-3ctgx

Derivada de y=1/3*sinx-3ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)           
------ - 3*cot(x)
  3              
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - 3 \cot{\left(x \right)}$$
sin(x)/3 - 3*cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2      cos(x)
3 + 3*cot (x) + ------
                  3   
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} + 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3$$
Segunda derivada [src]
 /sin(x)     /       2   \       \
-|------ + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)|
 \  3                            /
$$- (6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3})$$
Tercera derivada [src]
               2                                    
  /       2   \    cos(x)         2    /       2   \
6*\1 + cot (x)/  - ------ + 12*cot (x)*\1 + cot (x)/
                     3                              
$$6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfico
Derivada de y=1/3*sinx-3ctgx