Derivada de y=(3-x)*e^(-x)+3

1. diferenciamos $e^{- x} \left(3 - x\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 3 - x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- \left(3 - x\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- \left(3 - x\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x - 4\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(x - 4\right) e^{- x}$