Derivada de y=sinx^2+sin2x+sin2^2

1. diferenciamos $\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \sin^{2}{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      4. Sustituimos $u = 2 x$.

      5. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $\sin^{2}{\left(2 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$