Sr Examen

Otras calculadoras

y=3tgx-√x
Derivada de la función/ y=3tgx/ y=3tgx-√x

Derivada de y=3tgx-√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             ___
3*tan(x) - \/ x
−x+3tan⁡(x)- \sqrt{x} + 3 \tan{\left(x \right)} 
3*tan(x) - sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −x+3tan⁡(x)- \sqrt{x} + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: −12x- \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−12x\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    3cos⁡2(x)−12x\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

3cos⁡2(x)−12x\frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2         1   
3 + 3*tan (x) - -------
                    ___
                2*\/ x
3tan⁡2(x)+3−12x3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  1        /       2   \       
------ + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)
   3/2                         
4*x
6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+14x326 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                   \
  |  /       2   \      1           2    /       2   \|
3*|2*\1 + tan (x)/  - ------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                      5/2                          |
  \                   8*x                             /
3(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−18x52)3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3tgx-√x
    © Sr Examen – Калькулятор