Sr Examen

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Derivada de y=5x^5*sinx

Ha introducido [src]

   5       
5*x *sin(x)

$$5 x^{5} \sin{\left(x \right)}$$

(5*x^5)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $25 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $5 x^{5} \cos{\left(x \right)} + 25 x^{4} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$5 x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5              4       
5*x *cos(x) + 25*x *sin(x)

$$5 x^{5} \cos{\left(x \right)} + 25 x^{4} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   3 /             2                     \
5*x *\20*sin(x) - x *sin(x) + 10*x*cos(x)/

$$5 x^{3} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 10 x \cos{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   2 /             3              2                     \
5*x *\60*sin(x) - x *cos(x) - 15*x *sin(x) + 60*x*cos(x)/

$$5 x^{2} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 60 x \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico