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y=1/(tgx+1)^2
Derivada de la función/ y=1/(tgx+1)^2

Derivada de y=1/(tgx+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      1      
-------------
            2
(tan(x) + 1)
1(tan⁡(x)+1)2\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} 
1/((tan(x) + 1)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(tan⁡(x)+1)2u = \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(tan⁡(x)+1)2\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)+1u = \tan{\left(x \right)} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(tan⁡(x)+1)\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right):

      1. diferenciamos tan⁡(x)+1\tan{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        3. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))(2tan⁡(x)+2)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))(2tan⁡(x)+2)(tan⁡(x)+1)4cos⁡2(x)- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{4} \cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    −2(tan⁡(x)+1)3cos⁡2(x)- \frac{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−2(tan⁡(x)+1)3cos⁡2(x)- \frac{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010500000-250000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     /         2   \      
    -\2 + 2*tan (x)/      
--------------------------
                         2
(tan(x) + 1)*(tan(x) + 1)
−2tan⁡2(x)+2(tan⁡(x)+1)(tan⁡(x)+1)2- \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /              /       2   \\
  /       2   \ |            3*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|-2*tan(x) + ---------------|
                \               1 + tan(x)  /
---------------------------------------------
                            3                
                (1 + tan(x))
2(−2tan⁡(x)+3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+1)(tan⁡2(x)+1)(tan⁡(x)+1)3\frac{2 \left(- 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                                2                         \
                |                   /       2   \      /       2   \       |
  /       2   \ |          2      6*\1 + tan (x)/    9*\1 + tan (x)/*tan(x)|
4*\1 + tan (x)/*|-1 - 3*tan (x) - ---------------- + ----------------------|
                |                              2           1 + tan(x)      |
                \                  (1 + tan(x))                            /
----------------------------------------------------------------------------
                                           3                                
                               (1 + tan(x))
4(tan⁡2(x)+1)(−3tan⁡2(x)−1+9(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)tan⁡(x)+1−6(tan⁡2(x)+1)2(tan⁡(x)+1)2)(tan⁡(x)+1)3\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/(tgx+1)^2
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