Sr Examen

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y=1/(tgx+1)^2

Derivada de y=1/(tgx+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      1      
-------------
            2
(tan(x) + 1) 
$$\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
1/((tan(x) + 1)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /         2   \      
    -\2 + 2*tan (x)/      
--------------------------
                         2
(tan(x) + 1)*(tan(x) + 1) 
$$- \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                /              /       2   \\
  /       2   \ |            3*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|-2*tan(x) + ---------------|
                \               1 + tan(x)  /
---------------------------------------------
                            3                
                (1 + tan(x))                 
$$\frac{2 \left(- 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                /                                2                         \
                |                   /       2   \      /       2   \       |
  /       2   \ |          2      6*\1 + tan (x)/    9*\1 + tan (x)/*tan(x)|
4*\1 + tan (x)/*|-1 - 3*tan (x) - ---------------- + ----------------------|
                |                              2           1 + tan(x)      |
                \                  (1 + tan(x))                            /
----------------------------------------------------------------------------
                                           3                                
                               (1 + tan(x))                                 
$$\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/(tgx+1)^2