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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= uno /(tgx+ uno)^ dos
y es igual a 1 dividir por (tgx más 1) al cuadrado
y es igual a uno dividir por (tgx más uno) en el grado dos
y=1/(tgx+1)2
y=1/tgx+12
y=1/(tgx+1)²
y=1/(tgx+1) en el grado 2
y=1/tgx+1^2
y=1 dividir por (tgx+1)^2
Expresiones semejantes
y=1/(tgx-1)^2

Derivada de la función/ y=1/(tgx+1)^2

Derivada de y=1/(tgx+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

      1      
-------------
            2
(tan(x) + 1)

$$\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

1/((tan(x) + 1)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    3. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{4} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /         2   \      
    -\2 + 2*tan (x)/      
--------------------------
                         2
(tan(x) + 1)*(tan(x) + 1)

$$- \frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /              /       2   \\
  /       2   \ |            3*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|-2*tan(x) + ---------------|
                \               1 + tan(x)  /
---------------------------------------------
                            3                
                (1 + tan(x))

$$\frac{2 \left(- 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                2                         \
                |                   /       2   \      /       2   \       |
  /       2   \ |          2      6*\1 + tan (x)/    9*\1 + tan (x)/*tan(x)|
4*\1 + tan (x)/*|-1 - 3*tan (x) - ---------------- + ----------------------|
                |                              2           1 + tan(x)      |
                \                  (1 + tan(x))                            /
----------------------------------------------------------------------------
                                           3                                
                               (1 + tan(x))

$$\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/(tgx+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución