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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*(x- uno)*(x- dos)*(x- tres)*(x- cuatro)*(x- cinco)*(x- seis)*(x- siete))/ cuarenta mil trescientos veinte
(x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4) multiplicar por (x menos 5) multiplicar por (x menos 6) multiplicar por (x menos 7)) dividir por 40320
(x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro) multiplicar por (x menos cinco) multiplicar por (x menos seis) multiplicar por (x menos siete)) dividir por cuarenta mil trescientos veinte
(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7))/40320
xx-1x-2x-3x-4x-5x-6x-7/40320
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7)) dividir por 40320
Expresiones semejantes
(x*(x-1)*(x-2)*(x+3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))/40320
(x*(x+1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))/40320
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))/40320
(x*(x-1)*(x+2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))/40320
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x+7))/40320
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x+5)*(x-6)*(x-7))/40320
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x+6)*(x-7))/40320

Derivada de la función/ (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))/40320

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)*(x-7))/40320

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)*(x - 5)*(x - 6)*(x - 7)
---------------------------------------------------------
                          40320

$$\frac{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right) \left(x - 6\right) \left(x - 7\right)}{40320}$$

(((((((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))*(x - 4))*(x - 5))*(x - 6))*(x - 7))/40320

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} = \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}$
  
  $\operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} = x - 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} = x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{7}}{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{7}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 7\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$
Entonces, como resultado: $\frac{x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{40320} + \frac{x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{40320} + \frac{x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{40320} + \frac{x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{40320} + \frac{x \left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{40320} + \frac{x \left(x - 7\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{40320} + \frac{x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{40320} + \frac{\left(x - 7\right) \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{40320}$
Simplificamos:

$\frac{x^{7}}{5040} - \frac{7 x^{6}}{1440} + \frac{23 x^{5}}{480} - \frac{35 x^{4}}{144} + \frac{967 x^{3}}{1440} - \frac{469 x^{2}}{480} + \frac{363 x}{560} - \frac{1}{8}$

Respuesta:

$\frac{x^{7}}{5040} - \frac{7 x^{6}}{1440} + \frac{23 x^{5}}{480} - \frac{35 x^{4}}{144} + \frac{967 x^{3}}{1440} - \frac{469 x^{2}}{480} + \frac{363 x}{560} - \frac{1}{8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x - 7)*(x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)*(x - 5) + (x - 6)*(x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) + (x - 5)*(x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) + (x - 4)*(x*(x - 1)*(x - 2) + (x - 3)*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2))))))   x*(x - 1)*(x - 6)*(x - 5)*(x - 4)*(x - 3)*(x - 2)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------
                                                                                                     40320                                                                                                                               40320

$$\frac{x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{40320} + \frac{\left(x - 7\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right) + \left(x - 6\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)\right)\right)}{40320}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

(-7 + x)*((-6 + x)*((-5 + x)*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + (-5 + x)*((-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + (-6 + x)*((-5 + x)*((-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-5 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      20160

$$\frac{x \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 7\right) \left(x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 6\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x - 6\right) \left(x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)\right)}{20160}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

(-7 + x)*((-6 + x)*((-5 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 2*(-4 + x)*(-3 + 2*x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-5 + x)*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + (-6 + x)*((-5 + x)*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + (-5 + x)*((-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 6720

$$\frac{x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 7\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 6\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right) + \left(x - 6\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)}{6720}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))/40320

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)*(x-7))/40320

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)*(x-7))/40320

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)*(x-7))/40320