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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
x^(n+ uno)/(x*factorial(n+ uno))
x en el grado (n más 1) dividir por (x multiplicar por factorial(n más 1))
x en el grado (n más uno) dividir por (x multiplicar por factorial(n más uno))
x(n+1)/(x*factorial(n+1))
xn+1/x*factorialn+1
x^(n+1)/(xfactorial(n+1))
x(n+1)/(xfactorial(n+1))
xn+1/xfactorialn+1
x^n+1/xfactorialn+1
x^(n+1) dividir por (x*factorial(n+1))
Expresiones semejantes
x^(n-1)/(x*factorial(n+1))
x^(n+1)/(x*factorial(n-1))

Derivada de la función/ x^(n+1)/ x^(n+1)/(x*factorial(n+1))

Derivada de x^(n+1)/(x*factorial(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

   n + 1  
  x       
----------
x*(n + 1)!

$$\frac{x^{n + 1}}{x \left(n + 1\right)!}$$

x^(n + 1)/((x*factorial(n + 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x \left(n + 1\right)!$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n + 1}$ tenemos $\frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\left(n + 1\right)!$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right) \left(n + 1\right)! - x^{n + 1} \left(n + 1\right)!}{x^{2} \left(n + 1\right)!^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n - 1}}{\Gamma\left(n + 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n - 1}}{\Gamma\left(n + 2\right)}$

Primera derivada [src]

                 n + 1     1             
      n + 1     x     *----------*(n + 1)
     x                 x*(n + 1)!        
- ----------- + -------------------------
   2                        x            
  x *(n + 1)!

$$\frac{x^{n + 1} \frac{1}{x \left(n + 1\right)!} \left(n + 1\right)}{x} - \frac{x^{n + 1}}{x^{2} \left(n + 1\right)!}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 1 + n                   
x     *(-2*n + n*(1 + n))
-------------------------
        3                
       x *(1 + n)!

$$\frac{x^{n + 1} \left(n \left(n + 1\right) - 2 n\right)}{x^{3} \left(n + 1\right)!}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 1 + n /              /           2      \              \
x     *\6*n - (1 + n)*\1 - (1 + n)  + 3*n/ - 3*n*(1 + n)/
---------------------------------------------------------
                        4                                
                       x *(1 + n)!

$$\frac{x^{n + 1} \left(- 3 n \left(n + 1\right) + 6 n - \left(n + 1\right) \left(3 n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)\right)}{x^{4} \left(n + 1\right)!}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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