Sr Examen

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Derivada de x^(n+1)/(x*factorial(n+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   n + 1  
  x       
----------
x*(n + 1)!
$$\frac{x^{n + 1}}{x \left(n + 1\right)!}$$
x^(n + 1)/((x*factorial(n + 1)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                 n + 1     1             
      n + 1     x     *----------*(n + 1)
     x                 x*(n + 1)!        
- ----------- + -------------------------
   2                        x            
  x *(n + 1)!                            
$$\frac{x^{n + 1} \frac{1}{x \left(n + 1\right)!} \left(n + 1\right)}{x} - \frac{x^{n + 1}}{x^{2} \left(n + 1\right)!}$$
Segunda derivada [src]
 1 + n                   
x     *(-2*n + n*(1 + n))
-------------------------
        3                
       x *(1 + n)!       
$$\frac{x^{n + 1} \left(n \left(n + 1\right) - 2 n\right)}{x^{3} \left(n + 1\right)!}$$
Tercera derivada [src]
 1 + n /              /           2      \              \
x     *\6*n - (1 + n)*\1 - (1 + n)  + 3*n/ - 3*n*(1 + n)/
---------------------------------------------------------
                        4                                
                       x *(1 + n)!                       
$$\frac{x^{n + 1} \left(- 3 n \left(n + 1\right) + 6 n - \left(n + 1\right) \left(3 n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)\right)}{x^{4} \left(n + 1\right)!}$$