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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(6x- tres /x^ dos + uno)(dos /x)
(6x menos 3 dividir por x al cuadrado más 1)(2 dividir por x)
(6x menos tres dividir por x en el grado dos más uno)(dos dividir por x)
(6x-3/x2+1)(2/x)
6x-3/x2+12/x
(6x-3/x²+1)(2/x)
(6x-3/x en el grado 2+1)(2/x)
6x-3/x^2+12/x
(6x-3 dividir por x^2+1)(2 dividir por x)
Expresiones semejantes
(6x+3/x^2+1)(2/x)
(6x-3/x^2-1)(2/x)

Derivada de la función/ 3/x^2/ x^2+1/ (2/x)/ (6x-3/x^2+1)(2/x)

Derivada de (6x-3/x^2+1)(2/x)

Solución

Ha introducido [src]

/      3     \ 2
|6*x - -- + 1|*-
|       2    | x
\      x     /

$$\frac{2}{x} \left(\left(6 x - \frac{3}{x^{2}}\right) + 1\right)$$

(6*x - 3/x^2 + 1)*(2/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 6 \left(2 x^{3} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 6 \left(2 x^{3} - 1\right)$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. diferenciamos $2 x^{3} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
      Como resultado de: $6 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $36 x^{2}$
  Como resultado de: $36 x^{2} + 4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(36 x^{2} + 4 x\right) - 3 x^{2} \left(2 x^{2} + 6 \left(2 x^{3} - 1\right)\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{18 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{18 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /      3     \     /    6 \
  2*|6*x - -- + 1|   2*|6 + --|
    |       2    |     |     3|
    \      x     /     \    x /
- ---------------- + ----------
          2              x     
         x

$$\frac{2 \left(6 + \frac{6}{x^{3}}\right)}{x} - \frac{2 \left(\left(6 x - \frac{3}{x^{2}}\right) + 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              3       \
  |          1 - -- + 6*x|
  |               2      |
  |     15       x       |
4*|-6 - -- + ------------|
  |      3        x      |
  \     x                /
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{4 \left(-6 + \frac{6 x + 1 - \frac{3}{x^{2}}}{x} - \frac{15}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             3       \
   |         1 - -- + 6*x|
   |              2      |
   |    27       x       |
12*|6 + -- - ------------|
   |     3        x      |
   \    x                /
--------------------------
             3            
            x

$$\frac{12 \left(6 - \frac{6 x + 1 - \frac{3}{x^{2}}}{x} + \frac{27}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (6x-3/x^2+1)(2/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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