Sr Examen

Derivada de tg(x)*ctg(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)*cot(x)
$$\tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
tan(x)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \          /        2   \       
\1 + tan (x)/*cot(x) + \-1 - cot (x)/*tan(x)
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /  /       2   \ /       2   \   /       2   \                 /       2   \              \
2*\- \1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/ + \1 + cot (x)/*cot(x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*cot(x)*tan(x)/
$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  //       2   \ /         2   \          /       2   \ /         2   \            /       2   \ /       2   \            /       2   \ /       2   \       \
2*\\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cot(x) - \1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*tan(x) - 3*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*tan(x) + 3*\1 + cot (x)/*\1 + tan (x)/*cot(x)/
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de tg(x)*ctg(x)