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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*(tg^3x/ dos)
x multiplicar por (tg al cubo x dividir por 2)
x multiplicar por (tg al cubo x dividir por dos)
x*(tg3x/2)
x*tg3x/2
x*(tg³x/2)
x*(tg en el grado 3x/2)
x(tg^3x/2)
x(tg3x/2)
xtg3x/2
xtg^3x/2
x*(tg^3x dividir por 2)

Derivada de la función/ tg^3x/ x*(tg^3x/2)

Derivada de x*(tg^3x/2)

Solución

Ha introducido [src]

     3   
  tan (x)
x*-------
     2

$$x \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$$

x*(tan(x)^3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3           2    /         2   \
tan (x)   x*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
------- + -------------------------
   2                  2

$$\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /  /         2   \         \       
3*\1 + tan (x)/*\x*\1 + 2*tan (x)/ + tan(x)/*tan(x)

$$3 \left(x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /  /             2                                      \                           \
  /       2   \ |  |/       2   \         4           2    /       2   \|     /         2   \       |
3*\1 + tan (x)/*\x*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)/

$$3 \left(x \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*(tg^3x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución