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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +6x)tgx
y es igual a (x al cuadrado más 6x)tgx
y es igual a (x en el grado dos más 6x)tgx
y=(x2+6x)tgx
y=x2+6xtgx
y=(x²+6x)tgx
y=(x en el grado 2+6x)tgx
y=x^2+6xtgx
Expresiones semejantes
y=(x^2-6x)tgx

Derivada de la función/ x^2+6/ y=(x^2+6x)tgx

Derivada de y=(x^2+6x)tgx

Solución

Ha introducido [src]

/ 2      \       
\x  + 6*x/*tan(x)

$$\left(x^{2} + 6 x\right) \tan{\left(x \right)}$$

(x^2 + 6*x)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $2 x + 6$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(2 x + 6\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 6 x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 6\right) + \left(x + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 6\right) + \left(x + 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / 2      \                   
\1 + tan (x)/*\x  + 6*x/ + (6 + 2*x)*tan(x)

$$\left(2 x + 6\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 6 x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /       2   \             /       2   \                        \
2*\2*\1 + tan (x)/*(3 + x) + x*\1 + tan (x)/*(6 + x)*tan(x) + tan(x)/

$$2 \left(x \left(x + 6\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2        /       2   \                    /       2   \ /         2   \        \
2*\3 + 3*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*(3 + x)*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(6 + x)/

$$2 \left(x \left(x + 6\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(x + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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