Derivada de y=(x^2+12x+12)e^x+12

1. diferenciamos $e^{x} \left(\left(x^{2} + 12 x\right) + 12\right) + 12$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 12 x\right) + 12$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 12 x\right) + 12$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} + 12 x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $12$

            Como resultado de: $2 x + 12$

         2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x + 12$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $\left(2 x + 12\right) e^{x} + \left(\left(x^{2} + 12 x\right) + 12\right) e^{x}$

   2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(2 x + 12\right) e^{x} + \left(\left(x^{2} + 12 x\right) + 12\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{2} + 14 x + 24\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 14 x + 24\right) e^{x}$