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(z+1)^1/2/z
Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^1/2/z

Derivada de (z+1)^1/2/z

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  _______
\/ z + 1 
---------
    z
z+1z\frac{\sqrt{z + 1}}{z} 
sqrt(z + 1)/z
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z+1f{\left(z \right)} = \sqrt{z + 1} y g(z)=zg{\left(z \right)} = z.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12z+1\frac{1}{2 \sqrt{z + 1}}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z2z+1−z+1z2\frac{\frac{z}{2 \sqrt{z + 1}} - \sqrt{z + 1}}{z^{2}}

  2. Simplificamos:

    −z+22z2z+1- \frac{z + 2}{2 z^{2} \sqrt{z + 1}}

Respuesta:

−z+22z2z+1- \frac{z + 2}{2 z^{2} \sqrt{z + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  _______
      1         \/ z + 1 
------------- - ---------
      _______        2   
2*z*\/ z + 1        z
12zz+1−z+1z2\frac{1}{2 z \sqrt{z + 1}} - \frac{\sqrt{z + 1}}{z^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                   _______
       1              1        2*\/ 1 + z 
- ------------ - ----------- + -----------
           3/2       _______         2    
  4*(1 + z)      z*\/ 1 + z         z     
------------------------------------------
                    z
−14(z+1)32−1zz+1+2z+1z2z\frac{- \frac{1}{4 \left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{z \sqrt{z + 1}} + \frac{2 \sqrt{z + 1}}{z^{2}}}{z}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                  _______                 \
  |     1              1         2*\/ 1 + z          1       |
3*|------------ + ------------ - ----------- + --------------|
  |         5/2    2   _______         3                  3/2|
  \8*(1 + z)      z *\/ 1 + z         z        4*z*(1 + z)   /
--------------------------------------------------------------
                              z
3(18(z+1)52+14z(z+1)32+1z2z+1−2z+1z3)z\frac{3 \left(\frac{1}{8 \left(z + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{4 z \left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{z^{2} \sqrt{z + 1}} - \frac{2 \sqrt{z + 1}}{z^{3}}\right)}{z}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+1)^1/2/z
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