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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z+ uno)^ uno / dos /z
(z más 1) en el grado 1 dividir por 2 dividir por z
(z más uno) en el grado uno dividir por dos dividir por z
(z+1)1/2/z
z+11/2/z
z+1^1/2/z
(z+1)^1 dividir por 2 dividir por z
Expresiones semejantes
(z-1)^1/2/z

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)^1/2/z

Derivada de (z+1)^1/2/z

Solución

Ha introducido [src]

  _______
\/ z + 1 
---------
    z

$$\frac{\sqrt{z + 1}}{z}$$

sqrt(z + 1)/z

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \sqrt{z + 1}$ y $g{\left(z \right)} = z$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{z + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{z}{2 \sqrt{z + 1}} - \sqrt{z + 1}}{z^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{z + 2}{2 z^{2} \sqrt{z + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{z + 2}{2 z^{2} \sqrt{z + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  _______
      1         \/ z + 1 
------------- - ---------
      _______        2   
2*z*\/ z + 1        z

$$\frac{1}{2 z \sqrt{z + 1}} - \frac{\sqrt{z + 1}}{z^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   _______
       1              1        2*\/ 1 + z 
- ------------ - ----------- + -----------
           3/2       _______         2    
  4*(1 + z)      z*\/ 1 + z         z     
------------------------------------------
                    z

$$\frac{- \frac{1}{4 \left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{z \sqrt{z + 1}} + \frac{2 \sqrt{z + 1}}{z^{2}}}{z}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  _______                 \
  |     1              1         2*\/ 1 + z          1       |
3*|------------ + ------------ - ----------- + --------------|
  |         5/2    2   _______         3                  3/2|
  \8*(1 + z)      z *\/ 1 + z         z        4*z*(1 + z)   /
--------------------------------------------------------------
                              z

$$\frac{3 \left(\frac{1}{8 \left(z + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{4 z \left(z + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{z^{2} \sqrt{z + 1}} - \frac{2 \sqrt{z + 1}}{z^{3}}\right)}{z}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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