Sr Examen

Otras calculadoras

y=1/(2tg^3x)
Derivada de la función/ tg^3x/ y=1/(2tg^3x)

Derivada de y=1/(2tg^3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1    
---------
     3   
2*tan (x)
12tan⁡3(x)\frac{1}{2 \tan^{3}{\left(x \right)}} 
1/(2*tan(x)^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2tan⁡3(x)u = 2 \tan^{3}{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2tan⁡3(x)\frac{d}{d x} 2 \tan^{3}{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)tan⁡4(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    −3cos⁡2(x)2sin⁡4(x)- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−3cos⁡2(x)2sin⁡4(x)- \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1     /         2   \ 
- ---------*\3 + 3*tan (x)/ 
       3                    
  2*tan (x)                 
----------------------------
           tan(x)
−(3tan⁡2(x)+3)12tan⁡3(x)tan⁡(x)- \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \frac{1}{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /       /       2   \\
  /       2   \ |     2*\1 + tan (x)/|
3*\1 + tan (x)/*|-1 + ---------------|
                |            2       |
                \         tan (x)    /
--------------------------------------
                  3                   
               tan (x)
3(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)\frac{3 \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                     2                   \
                |        /       2   \       /       2   \|
  /       2   \ |     10*\1 + tan (x)/    11*\1 + tan (x)/|
3*\1 + tan (x)/*|-2 - ----------------- + ----------------|
                |             4                  2        |
                \          tan (x)            tan (x)     /
-----------------------------------------------------------
                             2                             
                          tan (x)
3(tan⁡2(x)+1)(−10(tan⁡2(x)+1)2tan⁡4(x)+11(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−2)tan⁡2(x)\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{11 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/(2tg^3x)
    © Sr Examen – Калькулятор