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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(cinco x^ dos - cuatro x^(5/ cuatro)-lnx+ siete)^4
y es igual a (5x al cuadrado menos 4x en el grado (5 dividir por 4) menos lnx más 7) en el grado 4
y es igual a (cinco x en el grado dos menos cuatro x en el grado (5 dividir por cuatro) menos lnx más siete) en el grado 4
y=(5x2-4x(5/4)-lnx+7)4
y=5x2-4x5/4-lnx+74
y=(5x²-4x^(5/4)-lnx+7)⁴
y=(5x en el grado 2-4x en el grado (5/4)-lnx+7) en el grado 4
y=5x^2-4x^5/4-lnx+7^4
y=(5x^2-4x^(5 dividir por 4)-lnx+7)^4
Expresiones semejantes
y=(5x^2+4x^(5/4)-lnx+7)^4
y=(5x^2-4x^(5/4)+lnx+7)^4
y=(5x^2-4x^(5/4)-lnx-7)^4

Derivada de la función/ x^2-4/ x^(5/4)/ y=(5x^2-4x^(5/4)-lnx+7)^4

Derivada de y=(5x^2-4x^(5/4)-lnx+7)^4

Solución

Ha introducido [src]

                            4
/   2      5/4             \ 
\5*x  - 4*x    - log(x) + 7/

$$\left(\left(\left(- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 7\right)^{4}$$

(5*x^2 - 4*x^(5/4) - log(x) + 7)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\left(- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 7$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\left(- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 7\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\left(- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 7$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}\right) - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $10 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{4}}$ tenemos $\frac{5 \sqrt[4]{x}}{4}$
        
        Entonces, como resultado: $- 5 \sqrt[4]{x}$
      Como resultado de: $- 5 \sqrt[4]{x} + 10 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $- 5 \sqrt[4]{x} + 10 x - \frac{1}{x}$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 5 \sqrt[4]{x} + 10 x - \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(\left(\left(- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 7\right)^{3} \left(- 5 \sqrt[4]{x} + 10 x - \frac{1}{x}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(20 x \left(\sqrt[4]{x} - 2 x\right) + 4\right) \left(4 x^{\frac{5}{4}} - 5 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 7\right)^{3}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(20 x \left(\sqrt[4]{x} - 2 x\right) + 4\right) \left(4 x^{\frac{5}{4}} - 5 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 7\right)^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            3                        
/   2      5/4             \  /     4 ___   4       \
\5*x  - 4*x    - log(x) + 7/ *|- 20*\/ x  - - + 40*x|
                              \             x       /

$$\left(\left(\left(- 4 x^{\frac{5}{4}} + 5 x^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right) + 7\right)^{3} \left(- 20 \sqrt[4]{x} + 40 x - \frac{4}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2 /                       2                                                 \
/        2      5/4         \  |   /1            4 ___\    /      5     4 \ /        2      5/4         \|
\-7 - 5*x  + 4*x    + log(x)/ *|12*|- - 10*x + 5*\/ x |  - |40 - ---- + --|*\-7 - 5*x  + 4*x    + log(x)/|
                               |   \x                 /    |      3/4    2|                              |
                               \                           \     x      x /                              /

$$\left(- \left(40 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(4 x^{\frac{5}{4}} - 5 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 7\right) + 12 \left(5 \sqrt[4]{x} - 10 x + \frac{1}{x}\right)^{2}\right) \left(4 x^{\frac{5}{4}} - 5 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 7\right)^{2}$$

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Tercera derivada [src]

/                       3                                2                                                                                       \ /                2         \
|   /1            4 ___\    /        2      5/4         \  /   15    32\      /      5     4 \ /1            4 ___\ /        2      5/4         \| |  7    5/4   5*x    log(x)|
|96*|- - 10*x + 5*\/ x |  + \-7 - 5*x  + 4*x    + log(x)/ *|- ---- + --| - 36*|40 - ---- + --|*|- - 10*x + 5*\/ x |*\-7 - 5*x  + 4*x    + log(x)/|*|- - + x    - ---- + ------|
|   \x                 /                                   |   7/4    3|      |      3/4    2| \x                 /                              | \  4           4       4   /
\                                                          \  x      x /      \     x      x /                                                   /

$$\left(\left(\frac{32}{x^{3}} - \frac{15}{x^{\frac{7}{4}}}\right) \left(4 x^{\frac{5}{4}} - 5 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 7\right)^{2} - 36 \left(40 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}}\right) \left(5 \sqrt[4]{x} - 10 x + \frac{1}{x}\right) \left(4 x^{\frac{5}{4}} - 5 x^{2} + \log{\left(x \right)} - 7\right) + 96 \left(5 \sqrt[4]{x} - 10 x + \frac{1}{x}\right)^{3}\right) \left(x^{\frac{5}{4}} - \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{7}{4}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x^2-4x^(5/4)-lnx+7)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución