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y=(e^(0,5tg^2x))cosx

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
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  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x

  • Expresiones idénticas

  • y=(e^(cero ,5tg^2x))cosx
  • y es igual a (e en el grado (0,5tg al cuadrado x)) coseno de x
  • y es igual a (e en el grado (cero ,5tg al cuadrado x)) coseno de x
  • y=(e(0,5tg2x))cosx
  • y=e0,5tg2xcosx
  • y=(e^(0,5tg²x))cosx
  • y=(e en el grado (0,5tg en el grado 2x))cosx
  • y=e^0,5tg^2xcosx
Derivada de la función/ tg^2x/ y=(e^(0,5tg^2x))cosx

Derivada de y=(e^(0,5tg^2x))cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2          
 tan (x)       
 -------       
    2          
E       *cos(x)
etan⁡2(x)2cos⁡(x)e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \cos{\left(x \right)} 
E^(tan(x)^2/2)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=etan⁡2(x)2f{\left(x \right)} = e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡2(x)2u = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡2(x)2\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))etan⁡2(x)2tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: (sin⁡2(x)+cos⁡2(x))etan⁡2(x)2tan⁡(x)cos⁡(x)−etan⁡2(x)2sin⁡(x)\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−sin⁡(2x)2+tan⁡(x))etan⁡2(x)2cos⁡(x)\frac{\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}}{\cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−sin⁡(2x)2+tan⁡(x))etan⁡2(x)2cos⁡(x)\frac{\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}}{\cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e1795e179
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                               2          
      2                                     tan (x)       
   tan (x)                                  -------       
   -------          /         2   \            2          
      2             \2 + 2*tan (x)/*cos(x)*e       *tan(x)
- e       *sin(x) + --------------------------------------
                                      2
(2tan⁡2(x)+2)etan⁡2(x)2cos⁡(x)tan⁡(x)2−etan⁡2(x)2sin⁡(x)\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{2} - e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                             2   
                                                                                                          tan (x)
                                                                                                          -------
/          /       2   \ /         2         2    /       2   \\            /       2   \              \     2   
\-cos(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)/*e
((tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+3tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)−2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)−cos⁡(x))etan⁡2(x)2\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                                                                                                     2   
                                                                                                                                                                                                                                  tan (x)
/                                                                                                                 /                   2                             2                                  \                       \  -------
|    /       2   \ /         2         2    /       2   \\            /       2   \                 /       2   \ |      /       2   \          2      /       2   \     2           2    /       2   \|                       |     2   
\- 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x)//*sin(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\8 + 3*\1 + tan (x)/  + 12*tan (x) + \1 + tan (x)/ *tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x)*tan(x) + sin(x)/*e
(−3(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+3tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)+(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+3(tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+12tan⁡2(x)+8)cos⁡(x)tan⁡(x)−3(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)tan⁡(x)+sin⁡(x))etan⁡2(x)2\left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(e^(0,5tg^2x))cosx
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