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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(e^(cero ,5tg^2x))cosx
y es igual a (e en el grado (0,5tg al cuadrado x)) coseno de x
y es igual a (e en el grado (cero ,5tg al cuadrado x)) coseno de x
y=(e(0,5tg2x))cosx
y=e0,5tg2xcosx
y=(e^(0,5tg²x))cosx
y=(e en el grado (0,5tg en el grado 2x))cosx
y=e^0,5tg^2xcosx

Derivada de la función/ tg^2x/ y=(e^(0,5tg^2x))cosx

Derivada de y=(e^(0,5tg^2x))cosx

Solución

Ha introducido [src]

    2          
 tan (x)       
 -------       
    2          
E       *cos(x)

$$e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \cos{\left(x \right)}$$

E^(tan(x)^2/2)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                               2          
      2                                     tan (x)       
   tan (x)                                  -------       
   -------          /         2   \            2          
      2             \2 + 2*tan (x)/*cos(x)*e       *tan(x)
- e       *sin(x) + --------------------------------------
                                      2

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{2} - e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                                                                                             2   
                                                                                                          tan (x)
                                                                                                          -------
/          /       2   \ /         2         2    /       2   \\            /       2   \              \     2   
\-cos(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)/*e

$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                     2   
                                                                                                                                                                                                                                  tan (x)
/                                                                                                                 /                   2                             2                                  \                       \  -------
|    /       2   \ /         2         2    /       2   \\            /       2   \                 /       2   \ |      /       2   \          2      /       2   \     2           2    /       2   \|                       |     2   
\- 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x)//*sin(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\8 + 3*\1 + tan (x)/  + 12*tan (x) + \1 + tan (x)/ *tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x)*tan(x) + sin(x)/*e

$$\left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(e^(0,5tg^2x))cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución