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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(dos x^ tres +3x^2-6x+ uno)^ cinco
y es igual a (2x al cubo más 3x al cuadrado menos 6x más 1) en el grado 5
y es igual a (dos x en el grado tres más 3x al cuadrado menos 6x más uno) en el grado cinco
y=(2x3+3x2-6x+1)5
y=2x3+3x2-6x+15
y=(2x³+3x²-6x+1)⁵
y=(2x en el grado 3+3x en el grado 2-6x+1) en el grado 5
y=2x^3+3x^2-6x+1^5
Expresiones semejantes
y=(2x^3+3x^2-6x-1)^5
y=(2x^3+3x^2+6x+1)^5
y=(2x^3-3x^2-6x+1)^5

Derivada de la función/ x^3+3x/ x^2-6x/ y=(2x^3+3x^2-6x+1)^5

Derivada de y=(2x^3+3x^2-6x+1)^5

Solución

Ha introducido [src]

                       5
/   3      2          \ 
\2*x  + 3*x  - 6*x + 1/

$$\left(\left(- 6 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right)^{5}$$

(2*x^3 + 3*x^2 - 6*x + 1)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 6 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 6 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 6 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 6 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $2 x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      Como resultado de: $6 x^{2} + 6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $6 x^{2} + 6 x - 6$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x^{2} + 6 x - 6$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(\left(- 6 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right)^{4} \left(6 x^{2} + 6 x - 6\right)$
Simplificamos:

$30 \left(x^{2} + x - 1\right) \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1\right)^{4}$

Respuesta:

$30 \left(x^{2} + x - 1\right) \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       4                     
/   3      2          \  /                 2\
\2*x  + 3*x  - 6*x + 1/ *\-30 + 30*x + 30*x /

$$\left(\left(- 6 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right)^{4} \left(30 x^{2} + 30 x - 30\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          3 /                2                                    \
   /             3      2\  |   /          2\              /             3      2\|
30*\1 - 6*x + 2*x  + 3*x / *\24*\-1 + x + x /  + (1 + 2*x)*\1 - 6*x + 2*x  + 3*x //

$$30 \left(\left(2 x + 1\right) \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1\right) + 24 \left(x^{2} + x - 1\right)^{2}\right) \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          2 /                       2                    3                                                     \
   /             3      2\  |/             3      2\        /          2\                 /          2\ /             3      2\|
60*\1 - 6*x + 2*x  + 3*x / *\\1 - 6*x + 2*x  + 3*x /  + 216*\-1 + x + x /  + 36*(1 + 2*x)*\-1 + x + x /*\1 - 6*x + 2*x  + 3*x //

$$60 \left(36 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right) \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1\right) + 216 \left(x^{2} + x - 1\right)^{3} + \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1\right)^{2}\right) \left(2 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^3+3x^2-6x+1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución