Sr Examen

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Derivada de la función/ y=0,5/ lnx+1/ y=0,5√x−lnx+10.

Derivada de y=0,5√x−lnx+10.

Solución

Ha introducido [src]

  ___              
\/ x               
----- - log(x) + 10
  2

$$\left(\frac{\sqrt{x}}{2} - \log{\left(x \right)}\right) + 10$$

sqrt(x)/2 - log(x) + 10

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\sqrt{x}}{2} - \log{\left(x \right)}\right) + 10$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{2} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{1}{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      1   
- - + -------
  x       ___
      4*\/ x

$$- \frac{1}{x} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

1      1   
-- - ------
 2      3/2
x    8*x

$$\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

  2       3   
- -- + -------
   3       5/2
  x    16*x

$$- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{16 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de y=0,5√x−lnx+10.