Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=cosx* dos ^x
y es igual a coseno de x multiplicar por 2 en el grado x
y es igual a coseno de x multiplicar por dos en el grado x
y=cosx*2x
y=cosx2^x
y=cosx2x

Derivada de la función/ x*2^x/ y=cos/ y=cosx*2^x

Derivada de y=cosx*2^x

Solución

Ha introducido [src]

        x
cos(x)*2

$$2^{x} \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x              
- 2 *sin(x) + 2 *cos(x)*log(2)

$$- 2^{x} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
2 *\-cos(x) + log (2)*cos(x) - 2*log(2)*sin(x)/

$$2^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3                  2                                     \
2 *\log (2)*cos(x) - 3*log (2)*sin(x) - 3*cos(x)*log(2) + sin(x)/

$$2^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución