Derivada de y=36^8+4cos2x+1/x^2

1. diferenciamos $\left(4 \cos{\left(2 x \right)} + 2821109907456\right) + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 \cos{\left(2 x \right)} + 2821109907456$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2821109907456$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $- 8 \sin{\left(2 x \right)}$

   2. Sustituimos $u = x^{2}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   Como resultado de: $- 8 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$- 8 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}$