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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y*(y- uno)^(j+ uno)
y multiplicar por (y menos 1) en el grado (j más 1)
y multiplicar por (y menos uno) en el grado (j más uno)
y*(y-1)(j+1)
y*y-1j+1
y(y-1)^(j+1)
y(y-1)(j+1)
yy-1j+1
yy-1^j+1
Expresiones semejantes
y*(y-1)^(j-1)
y*(y+1)^(j+1)

Derivada de la función/ (y-1)/ y*(y-1)^(j+1)

Derivada de y*(y-1)^(j+1)

Solución

Ha introducido [src]

         I + 1
y*(y - 1)

$$y \left(y - 1\right)^{1 + i}$$

y*(y - 1)^(i + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
$g{\left(y \right)} = \left(y - 1\right)^{1 + i}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{1 + i}$ tenemos $\frac{u^{1 + i} \left(1 + i\right)}{u}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i}}{y - 1}$
Como resultado de: $\frac{y \left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i}}{y - 1} + \left(y - 1\right)^{1 + i}$
Simplificamos:

$\left(y - 1\right)^{i} \left(2 y + i y - 1\right)$

Respuesta:

$\left(y - 1\right)^{i} \left(2 y + i y - 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        I + 1        
       I + 1   y*(y - 1)     *(I + 1)
(y - 1)      + ----------------------
                       y - 1

$$\frac{y \left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i}}{y - 1} + \left(y - 1\right)^{1 + i}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        1 + I         /     I*y  \
(-1 + y)     *(1 + I)*|2 + ------|
                      \    -1 + y/
----------------------------------
              -1 + y

$$\frac{\left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i} \left(\frac{i y}{y - 1} + 2\right)}{y - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /        /           2      \\
        1 + I         |      y*\1 - (1 + I)  + 3*I/|
(-1 + y)     *(1 + I)*|3*I - ----------------------|
                      \              -1 + y        /
----------------------------------------------------
                             2                      
                     (-1 + y)

$$\frac{\left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i} \left(- \frac{y \left(1 - \left(1 + i\right)^{2} + 3 i\right)}{y - 1} + 3 i\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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