Sr Examen

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y*(y-1)^(j+1)

Derivada de y*(y-1)^(j+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         I + 1
y*(y - 1)     
$$y \left(y - 1\right)^{1 + i}$$
y*(y - 1)^(i + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        I + 1        
       I + 1   y*(y - 1)     *(I + 1)
(y - 1)      + ----------------------
                       y - 1         
$$\frac{y \left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i}}{y - 1} + \left(y - 1\right)^{1 + i}$$
Segunda derivada [src]
        1 + I         /     I*y  \
(-1 + y)     *(1 + I)*|2 + ------|
                      \    -1 + y/
----------------------------------
              -1 + y              
$$\frac{\left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i} \left(\frac{i y}{y - 1} + 2\right)}{y - 1}$$
Tercera derivada [src]
                      /        /           2      \\
        1 + I         |      y*\1 - (1 + I)  + 3*I/|
(-1 + y)     *(1 + I)*|3*I - ----------------------|
                      \              -1 + y        /
----------------------------------------------------
                             2                      
                     (-1 + y)                       
$$\frac{\left(1 + i\right) \left(y - 1\right)^{1 + i} \left(- \frac{y \left(1 - \left(1 + i\right)^{2} + 3 i\right)}{y - 1} + 3 i\right)}{\left(y - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y*(y-1)^(j+1)