Derivada de y=(3x*x+10)*cosx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x 3 x + 10$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x 3 x + 10$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $6 x$

      2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $6 x \cos{\left(x \right)} - \left(x 3 x + 10\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $6 x \cos{\left(x \right)} - \left(3 x^{2} + 10\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$6 x \cos{\left(x \right)} - \left(3 x^{2} + 10\right) \sin{\left(x \right)}$