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(x*sqrt(x)-1)/(x^3+1)

Derivada de (x*sqrt(x)-1)/(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___    
x*\/ x  - 1
-----------
    3      
   x  + 1  
$$\frac{\sqrt{x} x - 1}{x^{3} + 1}$$
(x*sqrt(x) - 1)/(x^3 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     ___        2 /    ___    \
 3*\/ x      3*x *\x*\/ x  - 1/
---------- - ------------------
  / 3    \               2     
2*\x  + 1/       / 3    \      
                 \x  + 1/      
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{3 x^{2} \left(\sqrt{x} x - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                   /         3 \\
  |                       /      3/2\ |      3*x  ||
  |                   2*x*\-1 + x   /*|-1 + ------||
  |             5/2                   |          3||
  |   1      3*x                      \     1 + x /|
3*|------- - ------ + -----------------------------|
  |    ___        3                    3           |
  \4*\/ x    1 + x                1 + x            /
----------------------------------------------------
                            3                       
                       1 + x                        
$$\frac{3 \left(- \frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{x^{3} + 1} + \frac{2 x \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}{x^{3} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                      /        3          6  \                       \
  |                          /      3/2\ |    18*x       27*x   |          /         3 \|
  |                        2*\-1 + x   /*|1 - ------ + ---------|      3/2 |      3*x  ||
  |                                      |         3           2|   9*x   *|-1 + ------||
  |                3/2                   |    1 + x    /     3\ |          |          3||
  |    1        9*x                      \             \1 + x / /          \     1 + x /|
3*|- ------ - ---------- - -------------------------------------- + --------------------|
  |     3/2     /     3\                        3                               3       |
  \  8*x      4*\1 + x /                   1 + x                           1 + x        /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                         
                                          1 + x                                          
$$\frac{3 \left(\frac{9 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{3} + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x)-1)/(x^3+1)