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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x)- uno)/(x^ tres + uno)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por (x al cubo más 1)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno)
(x*√(x)-1)/(x^3+1)
(x*sqrt(x)-1)/(x3+1)
x*sqrtx-1/x3+1
(x*sqrt(x)-1)/(x³+1)
(x*sqrt(x)-1)/(x en el grado 3+1)
(xsqrt(x)-1)/(x^3+1)
(xsqrt(x)-1)/(x3+1)
xsqrtx-1/x3+1
xsqrtx-1/x^3+1
(x*sqrt(x)-1) dividir por (x^3+1)
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x)-1)/(x^3-1)
(x*sqrt(x)+1)/(x^3+1)

Derivada de la función/ x^3+1/ x*sqrt/ sqrt(x)/ (x*sqrt(x)-1)/(x^3+1)

Derivada de (x*sqrt(x)-1)/(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

    ___    
x*\/ x  - 1
-----------
    3      
   x  + 1

$$\frac{\sqrt{x} x - 1}{x^{3} + 1}$$

(x*sqrt(x) - 1)/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \sqrt{x} \left(x^{3} + 1\right)}{2} - 3 x^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- x^{\frac{7}{2}} + \sqrt{x} + 2 x^{2}\right)}{2 \left(x^{6} + 2 x^{3} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- x^{\frac{7}{2}} + \sqrt{x} + 2 x^{2}\right)}{2 \left(x^{6} + 2 x^{3} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ___        2 /    ___    \
 3*\/ x      3*x *\x*\/ x  - 1/
---------- - ------------------
  / 3    \               2     
2*\x  + 1/       / 3    \      
                 \x  + 1/

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{3 x^{2} \left(\sqrt{x} x - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   /         3 \\
  |                       /      3/2\ |      3*x  ||
  |                   2*x*\-1 + x   /*|-1 + ------||
  |             5/2                   |          3||
  |   1      3*x                      \     1 + x /|
3*|------- - ------ + -----------------------------|
  |    ___        3                    3           |
  \4*\/ x    1 + x                1 + x            /
----------------------------------------------------
                            3                       
                       1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{x^{3} + 1} + \frac{2 x \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /        3          6  \                       \
  |                          /      3/2\ |    18*x       27*x   |          /         3 \|
  |                        2*\-1 + x   /*|1 - ------ + ---------|      3/2 |      3*x  ||
  |                                      |         3           2|   9*x   *|-1 + ------||
  |                3/2                   |    1 + x    /     3\ |          |          3||
  |    1        9*x                      \             \1 + x / /          \     1 + x /|
3*|- ------ - ---------- - -------------------------------------- + --------------------|
  |     3/2     /     3\                        3                               3       |
  \  8*x      4*\1 + x /                   1 + x                           1 + x        /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                         
                                          1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{9 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} - \frac{2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*sqrt(x)-1)/(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución