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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
√(x*e^cos(x))- tres
√(x multiplicar por e en el grado coseno de (x)) menos 3
√(x multiplicar por e en el grado coseno de (x)) menos tres
√(x*ecos(x))-3
√x*ecosx-3
√(xe^cos(x))-3
√(xecos(x))-3
√xecosx-3
√xe^cosx-3
Expresiones semejantes
√(x*e^cos(x))+3
√(x*e^cosx)-3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3*x)/3
cos(2*x+pi/3)
cos(2-3*x)

Derivada de la función/ x*e^c/ cos(x)/ √(x*e^cos(x))-3

Derivada de √(x*e^cos(x))-3

Solución

Ha introducido [src]

   ___________    
  /    cos(x)     
\/  x*E        - 3

$$\sqrt{e^{\cos{\left(x \right)}} x} - 3$$

sqrt(x*E^cos(x)) - 3

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{e^{\cos{\left(x \right)}} x} - 3$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = e^{\cos{\left(x \right)}} x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{\cos{\left(x \right)}} x$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $e^{\cos{\left(x \right)}} - x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(e^{\cos{\left(x \right)}} - x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\left(e^{\cos{\left(x \right)}} - x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       cos(x)                                      
       ------ / cos(x)      cos(x)       \         
  ___    2    |e         x*e      *sin(x)|  -cos(x)
\/ x *e      *|------- - ----------------|*e       
              \   2             2        /         
---------------------------------------------------
                         x

$$\frac{\sqrt{x} e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}} \left(- \frac{x e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{2}\right) e^{- \cos{\left(x \right)}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                            /    1       ___       \                           \        
|                                                            (-1 + x*sin(x))*|- ----- + \/ x *sin(x)|                           |  cos(x)
|    /                           2   \                                       |    ___               |                           |  ------
|  2*\2*sin(x) + x*cos(x) - x*sin (x)/   2*(-1 + x*sin(x))                   \  \/ x                /   2*(-1 + x*sin(x))*sin(x)|    2   
|- ----------------------------------- + ----------------- + ---------------------------------------- - ------------------------|*e      
|                   ___                          3/2                            x                                  ___          |        
\                 \/ x                          x                                                                \/ x           /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    4

$$\frac{\left(\frac{\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                   / 1       ___    2          ___          2*sin(x)\                                                                                             /    1       ___       \                                 /    1       ___       \ /                           2   \                                                /    1       ___       \       \        
|                                                                                                                                   (-1 + x*sin(x))*|---- - \/ x *sin (x) + 2*\/ x *cos(x) + --------|                                                                           2*(-1 + x*sin(x))*|- ----- + \/ x *sin(x)|                               2*|- ----- + \/ x *sin(x)|*\2*sin(x) + x*cos(x) - x*sin (x)/                              2*(-1 + x*sin(x))*|- ----- + \/ x *sin(x)|*sin(x)|  cos(x)
|                        /                 2                      3                       \     /                           2   \                   | 3/2                                       ___  |     /                           2   \                                                       |    ___               |        2                        |    ___               |                                                                                  |    ___               |       |  ------
|  6*(-1 + x*sin(x))   4*\-3*cos(x) + 3*sin (x) + x*sin(x) - x*sin (x) + 3*x*cos(x)*sin(x)/   6*\2*sin(x) + x*cos(x) - x*sin (x)/                   \x                                        \/ x   /   6*\2*sin(x) + x*cos(x) - x*sin (x)/*sin(x)   4*(-1 + x*sin(x))*cos(x)                     \  \/ x                /   2*sin (x)*(-1 + x*sin(x))     \  \/ x                /                                     4*(-1 + x*sin(x))*sin(x)                     \  \/ x                /       |    2   
|- ----------------- + -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- + ------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------ - ------------------------ - ------------------------------------------ - ------------------------- + ------------------------------------------------------------ + ------------------------ + -------------------------------------------------|*e      
|          5/2                                          ___                                                    3/2                                                  x                                                        ___                                 ___                                  2                                   ___                                          x                                            3/2                                     x                        |        
\         x                                           \/ x                                                    x                                                                                                            \/ x                                \/ x                                  x                                  \/ x                                                                                       x                                                                 /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                      8

$$\frac{\left(\frac{2 \left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x} - \frac{2 \left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{4 \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{6 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{4 \left(- x \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{4 \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}}{8}$$

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Gráfico

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