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x^3/(1-x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ x^3/(1-x^2)

Derivada de x^3/(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3  
  x   
------
     2
1 - x
x31−x2\frac{x^{3}}{1 - x^{2}} 
x^3/(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x4+3x2(1−x2)(1−x2)2\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(3−x2)(x2−1)2\frac{x^{2} \left(3 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2(3−x2)(x2−1)2\frac{x^{2} \left(3 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4         2 
   2*x       3*x  
--------- + ------
        2        2
/     2\    1 - x 
\1 - x /
2x4(1−x2)2+3x21−x2\frac{2 x^{4}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                  /          2 \\
    |                2 |       4*x  ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       6*x        \     -1 + x /|
2*x*|-3 + ------- - -----------------|
    |           2              2     |
    \     -1 + x         -1 + x      /
--------------------------------------
                     2                
               -1 + x
2x(−x2(4x2x2−1−1)x2−1+6x2x2−1−3)x2−1\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    /          2 \        /          2 \\
  |                  2 |       4*x  |      4 |       2*x  ||
  |               3*x *|-1 + -------|   4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2|        |           2||
  |       6*x          \     -1 + x /        \     -1 + x /|
6*|-1 + ------- - ------------------- + -------------------|
  |           2               2                       2    |
  |     -1 + x          -1 + x               /      2\     |
  \                                          \-1 + x /     /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -1 + x
6(4x4(2x2x2−1−1)(x2−1)2−3x2(4x2x2−1−1)x2−1+6x2x2−1−1)x2−1\frac{6 \left(\frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/(1-x^2)
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