Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Derivada de:
x^3/(1-x^2)
Límite de la función:
x^3/(1-x^2)
Gráfico de la función y =:
x^3/(1-x^2)
Expresiones idénticas
x^ tres /(uno -x^ dos)
x al cubo dividir por (1 menos x al cuadrado )
x en el grado tres dividir por (uno menos x en el grado dos)
x3/(1-x2)
x3/1-x2
x³/(1-x²)
x en el grado 3/(1-x en el grado 2)
x^3/1-x^2
x^3 dividir por (1-x^2)
x^3/(1-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^3/(1+x^2)

Resolución de integrales/ 1-x^2/ x^3/(1-x^2)

Integral de x^3/(1-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{1 - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^3/(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{2 u - 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{2 u - 2}\, du = - \int \frac{u}{2 u - 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u - 2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{1 - x^{2}} = - x - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{1 - x^{2}} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u - 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u - 2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    3             2      /      2\
 |   x             x    log\-1 + x /
 | ------ dx = C - -- - ------------
 |      2          2         2      
 | 1 - x                            
 |                                  
/

$$\int \frac{x^{3}}{1 - x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

oo + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

21.1989048028269

21.1989048028269

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(1-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3