Sr Examen

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xsqrtx^2-x+1

Derivada de xsqrtx^2-x+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2        
    ___         
x*\/ x   - x + 1
(x(x)2x)+1\left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) + 1
x*(sqrt(x))^2 - x + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos (x(x)2x)+1\left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} - x\right) + 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x(x)2xx \left(\sqrt{x}\right)^{2} - x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=(x)2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          11

        Como resultado de: (x)2+x\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1-1

      Como resultado de: (x)2+x1\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x - 1

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: (x)2+x1\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x - 1

  2. Simplificamos:

    2x12 x - 1


Respuesta:

2x12 x - 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Primera derivada [src]
              2
           ___ 
-1 + x + \/ x  
(x)2+x1\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x - 1
Segunda derivada [src]
2
22
Tercera derivada [src]
0
00
Gráfico
Derivada de xsqrtx^2-x+1