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xsqrtx-2/sqrtx-3/x²
Derivada de la función/ xsqrt/ sqrtx/ xsqrtx-2/sqrtx-3/x²

Derivada de xsqrtx-2/sqrtx-3/x²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___     2     3 
x*\/ x  - ----- - --
            ___    2
          \/ x    x
(xx−2x)−3x2\left(\sqrt{x} x - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) - \frac{3}{x^{2}} 
x*sqrt(x) - 2/sqrt(x) - 3/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos (xx−2x)−3x2\left(\sqrt{x} x - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) - \frac{3}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx−2x\sqrt{x} x - \frac{2}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

        Entonces, como resultado: 1x32\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

      Como resultado de: 3x2+1x32\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: 6x3\frac{6}{x^{3}}

    Como resultado de: 3x2+6x3+1x32\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

3x2+6x3+1x32\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                ___
 1     6    3*\/ x 
---- + -- + -------
 3/2    3      2   
x      x
3x2+6x3+1x32\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  6      1         1   \
3*|- -- - ------ + -------|
  |   4      5/2       ___|
  \  x    2*x      4*\/ x /
3(−6x4+14x−12x52)3 \left(- \frac{6}{x^{4}} + \frac{1}{4 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /24     1        5   \
3*|-- - ------ + ------|
  | 5      3/2      7/2|
  \x    8*x      4*x   /
3(24x5−18x32+54x72)3 \left(\frac{24}{x^{5}} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsqrtx-2/sqrtx-3/x²
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