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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(-t^ dos +t- uno)/(uno -2t)
( menos t al cuadrado más t menos 1) dividir por (1 menos 2t)
( menos t en el grado dos más t menos uno) dividir por (uno menos 2t)
(-t2+t-1)/(1-2t)
-t2+t-1/1-2t
(-t²+t-1)/(1-2t)
(-t en el grado 2+t-1)/(1-2t)
-t^2+t-1/1-2t
(-t^2+t-1) dividir por (1-2t)
Expresiones semejantes
(-t^2+t-1)/(1+2t)
(-t^2-t-1)/(1-2t)
(-t^2+t+1)/(1-2t)
(t^2+t-1)/(1-2t)

Derivada de la función/ t^2+t/ (-t^2+t-1)/(1-2t)

Derivada de (-t^2+t-1)/(1-2t)

Solución

Ha introducido [src]

   2        
- t  + t - 1
------------
  1 - 2*t

$$\frac{\left(- t^{2} + t\right) - 1}{1 - 2 t}$$

(-t^2 + t - 1)/(1 - 2*t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = - t^{2} + t - 1$ y $g{\left(t \right)} = 1 - 2 t$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $- t^{2} + t - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    Entonces, como resultado: $- 2 t$
  Como resultado de: $1 - 2 t$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 2 t$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $-2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 t^{2} + 2 t + \left(1 - 2 t\right)^{2} - 2}{\left(1 - 2 t\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 t^{2} - 2 t - 1}{4 t^{2} - 4 t + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 t^{2} - 2 t - 1}{4 t^{2} - 4 t + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /   2        \
    2*\- t  + t - 1/
1 + ----------------
                2   
       (1 - 2*t)

$$1 + \frac{2 \left(\left(- t^{2} + t\right) - 1\right)}{\left(1 - 2 t\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /     2    \\
  |     4*\1 + t  - t/|
2*|-1 + --------------|
  |                2  |
  \      (-1 + 2*t)   /
-----------------------
        -1 + 2*t

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{4 \left(t^{2} - t + 1\right)}{\left(2 t - 1\right)^{2}}\right)}{2 t - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      /     2    \\
   |    4*\1 + t  - t/|
12*|1 - --------------|
   |               2  |
   \     (-1 + 2*t)   /
-----------------------
                2      
      (-1 + 2*t)

$$\frac{12 \left(1 - \frac{4 \left(t^{2} - t + 1\right)}{\left(2 t - 1\right)^{2}}\right)}{\left(2 t - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (-t^2+t-1)/(1-2t)

Gráfico:

Definida a trozos:

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