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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(uno /4x⁴+ tres)(tgx)
y es igual a (1 dividir por 4x⁴ más 3)(tgx)
y es igual a (uno dividir por 4x⁴ más tres)(tgx)
y=1/4x⁴+3tgx
y=(1 dividir por 4x⁴+3)(tgx)
Expresiones semejantes
y=(1/4x⁴-3)(tgx)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ 1/4x⁴/ (tgx)/ y=(1/4x⁴+3)(tgx)

Derivada de y=(1/4x⁴+3)(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

/ 4    \       
|x     |       
|-- + 3|*tan(x)
\4     /

$$\left(\frac{x^{4}}{4} + 3\right) \tan{\left(x \right)}$$

(x^4/4 + 3)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 12\right) \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} + 12$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 12$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 12}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 12}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          / 4    \
 3          /       2   \ |x     |
x *tan(x) + \1 + tan (x)/*|-- + 3|
                          \4     /

$$x^{3} \tan{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{4}}{4} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   /       2   \ /      4\       
   3 /       2   \      2          \1 + tan (x)/*\12 + x /*tan(x)
2*x *\1 + tan (x)/ + 3*x *tan(x) + ------------------------------
                                                 2

$$2 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /       2   \ /         2   \ /      4\                            
                2 /       2   \   \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\12 + x /      3 /       2   \       
6*x*tan(x) + 9*x *\1 + tan (x)/ + --------------------------------------- + 6*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
                                                     2

$$6 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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