Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Derivada de:
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Derivada de e^-1
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Derivada de (x^2)'
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Derivada de y
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Derivada de (x^5+1)
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Expresiones idénticas
- (x×lnx)/((x+ uno)×(lnx+ uno))
- (x×lnx) dividir por ((x más 1)×(lnx más 1))
- (x×lnx) dividir por ((x más uno)×(lnx más uno))
- x×lnx/x+1×lnx+1
- (x×lnx) dividir por ((x+1)×(lnx+1))
-
Expresiones semejantes
- (x×lnx)/((x+1)×(lnx-1))
- (x×lnx)/((x-1)×(lnx+1))
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx+x^2+1(1/2)/2x
- lnx-x+1
- lnx/ln4
- lnx
- lnx+x^2+1(1/2)/2x
- lnx-x+1
- lnx/ln4
Derivada de (x×lnx)/((x+1)×(lnx+1))
Solución
Ha introducido
[src]
x*log(x) -------------------- (x + 1)*(log(x) + 1)
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$
(x*log(x))/(((x + 1)*(log(x) + 1)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ x + 1\
x*|-1 - log(x) - -----|*log(x)
1 \ x /
--------------------*(1 + log(x)) + ------------------------------
(x + 1)*(log(x) + 1) 2 2
(x + 1) *(log(x) + 1)
$$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} - 1 - \frac{x + 1}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada
[src]
/ 1 + x 1 + x 1 + x \
|1 + ----- + log(x) 2 - ----- 1 + ----- + log(x)|
/ 1 + x \ | x / 1 1 \ / 1 + x \ x x |
2*|1 + ----- + log(x)| x*|------------------ + |----- + --------------|*|1 + ----- + log(x)| - --------- + ------------------|*log(x)
1 \ x / \ 1 + x \1 + x x*(1 + log(x))/ \ x / x x*(1 + log(x)) /
- - ---------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x 1 + x (1 + x)*(1 + log(x))
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(1 + x)*(1 + log(x))
$$\frac{\frac{x \left(\left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2 - \frac{x + 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{x + 1} + \frac{1}{x}}{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2*(1 + x) / 1 + x \ 1 + x / 1 1 \ / 1 + x \ / 1 + x\ / 1 1 \ / 1 + x\ / 1 + x\ / 1 + x \ / 1 1 \ / 1 + x \ / 1 + x \\
/ 1 + x 1 + x 1 + x \ | 3 - --------- 3*|1 + ----- + log(x)| 1 + ----- + log(x) |----- + --------------|*|1 + ----- + log(x)| |2 - -----|*|----- + --------------| 3*|2 - -----| 3*|2 - -----| 3*|1 + ----- + log(x)| |----- + --------------|*|1 + ----- + log(x)| 4*|1 + ----- + log(x)||
|1 + ----- + log(x) 2 - ----- 1 + ----- + log(x)| |/ 1 + x \ / 2 1 2 2 \ x \ x / x \1 + x x*(1 + log(x))/ \ x / \ x / \1 + x x*(1 + log(x))/ \ x / \ x / \ x / \1 + x x*(1 + log(x))/ \ x / \ x /|
| x / 1 1 \ / 1 + x \ x x | / 1 + x \ x*||1 + ----- + log(x)|*|-------- + --------------- + ---------------- + ----------------------| - ------------- + ---------------------- + ------------------ + --------------------------------------------- - ------------------------------------ - ------------- - --------------- + ---------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------|*log(x)
3*|------------------ + |----- + --------------|*|1 + ----- + log(x)| - --------- + ------------------| 3*|1 + ----- + log(x)| |\ x / | 2 2 2 2 x*(1 + x)*(1 + log(x))| 2 2 2 1 + x x x*(1 + x) 2 2 2 x*(1 + log(x)) x*(1 + x)*(1 + log(x))|
1 \ 1 + x \1 + x x*(1 + log(x))/ \ x / x x*(1 + log(x)) / \ x / \ \(1 + x) x *(1 + log(x)) x *(1 + log(x)) / x (1 + x) x *(1 + log(x)) x *(1 + log(x)) x *(1 + log(x)) /
- -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 1 + x x*(1 + x)*(1 + log(x)) (1 + x)*(1 + log(x))
x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(1 + x)*(1 + log(x))
$$\frac{- \frac{x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{1}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(2 - \frac{x + 1}{x}\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{x \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 \left(2 - \frac{x + 1}{x}\right)}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}}{x + 1} - \frac{2 - \frac{x + 1}{x}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right)}{x \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$
Gráfico