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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ tres - siete *x)/(cinco *x^ dos + dos)
(4 multiplicar por x al cubo menos 7 multiplicar por x) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado más 2)
(cuatro multiplicar por x en el grado tres menos siete multiplicar por x) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos más dos)
(4*x3-7*x)/(5*x2+2)
4*x3-7*x/5*x2+2
(4*x³-7*x)/(5*x²+2)
(4*x en el grado 3-7*x)/(5*x en el grado 2+2)
(4x^3-7x)/(5x^2+2)
(4x3-7x)/(5x2+2)
4x3-7x/5x2+2
4x^3-7x/5x^2+2
(4*x^3-7*x) dividir por (5*x^2+2)
Expresiones semejantes
(4*x^3+7*x)/(5*x^2+2)
(4*x^3-7*x)/(5*x^2-2)

Derivada de la función/ x^2+2/ 5*x^2/ 4*x^3/ (4*x^3-7*x)/(5*x^2+2)

Derivada de (4x^3-7x)/(5*x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

   3      
4*x  - 7*x
----------
    2     
 5*x  + 2

$$\frac{4 x^{3} - 7 x}{5 x^{2} + 2}$$

(4*x^3 - 7*x)/(5*x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 7 x$ y $g{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{3} - 7 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
  Como resultado de: $12 x^{2} - 7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $10 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x \left(4 x^{3} - 7 x\right) + \left(5 x^{2} + 2\right) \left(12 x^{2} - 7\right)}{\left(5 x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{20 x^{4} + 59 x^{2} - 14}{25 x^{4} + 20 x^{2} + 4}$

Respuesta:

$\frac{20 x^{4} + 59 x^{2} - 14}{25 x^{4} + 20 x^{2} + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        /   3      \
-7 + 12*x    10*x*\4*x  - 7*x/
---------- - -----------------
    2                     2   
 5*x  + 2       /   2    \    
                \5*x  + 2/

$$- \frac{10 x \left(4 x^{3} - 7 x\right)}{\left(5 x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{12 x^{2} - 7}{5 x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                         /          2  \            \
    |                         |      20*x   | /        2\|
    |                       5*|-1 + --------|*\-7 + 4*x /|
    |        /         2\     |            2|            |
    |     10*\-7 + 12*x /     \     2 + 5*x /            |
2*x*|12 - --------------- + -----------------------------|
    |                2                        2          |
    \         2 + 5*x                  2 + 5*x           /
----------------------------------------------------------
                                2                         
                         2 + 5*x

$$\frac{2 x \left(\frac{5 \left(4 x^{2} - 7\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 2} - 1\right)}{5 x^{2} + 2} + 12 - \frac{10 \left(12 x^{2} - 7\right)}{5 x^{2} + 2}\right)}{5 x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /          2  \                       /          2  \            \
  |                 |      20*x   | /         2\        2 |      10*x   | /        2\|
  |               5*|-1 + --------|*\-7 + 12*x /   100*x *|-1 + --------|*\-7 + 4*x /|
  |          2      |            2|                       |            2|            |
  |     120*x       \     2 + 5*x /                       \     2 + 5*x /            |
6*|4 - -------- + ------------------------------ - ----------------------------------|
  |           2                     2                                   2            |
  |    2 + 5*x               2 + 5*x                          /       2\             |
  \                                                           \2 + 5*x /             /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                       2 + 5*x

$$\frac{6 \left(- \frac{100 x^{2} \left(4 x^{2} - 7\right) \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(5 x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{120 x^{2}}{5 x^{2} + 2} + 4 + \frac{5 \left(12 x^{2} - 7\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 2} - 1\right)}{5 x^{2} + 2}\right)}{5 x^{2} + 2}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (4x^3-7x)/(5*x^2+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (4*x^3-7*x)/(5*x^2+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (4x^3-7x)/(5*x^2+2)