Sr Examen

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(4*x^3-7*x)/(5*x^2+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/4 Derivada de x/4
  • Derivada de 6 Derivada de 6
  • Derivada de x^(3*x) Derivada de x^(3*x)
  • Derivada de x^3*sin(x) Derivada de x^3*sin(x)

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x^ tres - siete *x)/(cinco *x^ dos + dos)
  • (4 multiplicar por x al cubo menos 7 multiplicar por x) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado más 2)
  • (cuatro multiplicar por x en el grado tres menos siete multiplicar por x) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos más dos)
  • (4*x3-7*x)/(5*x2+2)
  • 4*x3-7*x/5*x2+2
  • (4*x³-7*x)/(5*x²+2)
  • (4*x en el grado 3-7*x)/(5*x en el grado 2+2)
  • (4x^3-7x)/(5x^2+2)
  • (4x3-7x)/(5x2+2)
  • 4x3-7x/5x2+2
  • 4x^3-7x/5x^2+2
  • (4*x^3-7*x) dividir por (5*x^2+2)

  • Expresiones semejantes

  • (4*x^3-7*x)/(5*x^2-2)
  • (4*x^3+7*x)/(5*x^2+2)
Derivada de la función/ 5*x^2/ x^2+2/ 4*x^3/ (4*x^3-7*x)/(5*x^2+2)

Derivada de (4*x^3-7*x)/(5*x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3      
4*x  - 7*x
----------
    2     
 5*x  + 2
4x3−7x5x2+2\frac{4 x^{3} - 7 x}{5 x^{2} + 2} 
(4*x^3 - 7*x)/(5*x^2 + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4x3−7xf{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 7 x y g(x)=5x2+2g{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x3−7x4 x^{3} - 7 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −7-7

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

      Como resultado de: 12x2−712 x^{2} - 7

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x2+25 x^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      Como resultado de: 10x10 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −10x(4x3−7x)+(5x2+2)(12x2−7)(5x2+2)2\frac{- 10 x \left(4 x^{3} - 7 x\right) + \left(5 x^{2} + 2\right) \left(12 x^{2} - 7\right)}{\left(5 x^{2} + 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    20x4+59x2−1425x4+20x2+4\frac{20 x^{4} + 59 x^{2} - 14}{25 x^{4} + 20 x^{2} + 4}

Respuesta:

20x4+59x2−1425x4+20x2+4\frac{20 x^{4} + 59 x^{2} - 14}{25 x^{4} + 20 x^{2} + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2        /   3      \
-7 + 12*x    10*x*\4*x  - 7*x/
---------- - -----------------
    2                     2   
 5*x  + 2       /   2    \    
                \5*x  + 2/
−10x(4x3−7x)(5x2+2)2+12x2−75x2+2- \frac{10 x \left(4 x^{3} - 7 x\right)}{\left(5 x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{12 x^{2} - 7}{5 x^{2} + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                         /          2  \            \
    |                         |      20*x   | /        2\|
    |                       5*|-1 + --------|*\-7 + 4*x /|
    |        /         2\     |            2|            |
    |     10*\-7 + 12*x /     \     2 + 5*x /            |
2*x*|12 - --------------- + -----------------------------|
    |                2                        2          |
    \         2 + 5*x                  2 + 5*x           /
----------------------------------------------------------
                                2                         
                         2 + 5*x
2x(5(4x2−7)(20x25x2+2−1)5x2+2+12−10(12x2−7)5x2+2)5x2+2\frac{2 x \left(\frac{5 \left(4 x^{2} - 7\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 2} - 1\right)}{5 x^{2} + 2} + 12 - \frac{10 \left(12 x^{2} - 7\right)}{5 x^{2} + 2}\right)}{5 x^{2} + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 /          2  \                       /          2  \            \
  |                 |      20*x   | /         2\        2 |      10*x   | /        2\|
  |               5*|-1 + --------|*\-7 + 12*x /   100*x *|-1 + --------|*\-7 + 4*x /|
  |          2      |            2|                       |            2|            |
  |     120*x       \     2 + 5*x /                       \     2 + 5*x /            |
6*|4 - -------- + ------------------------------ - ----------------------------------|
  |           2                     2                                   2            |
  |    2 + 5*x               2 + 5*x                          /       2\             |
  \                                                           \2 + 5*x /             /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                       2 + 5*x
6(−100x2(4x2−7)(10x25x2+2−1)(5x2+2)2−120x25x2+2+4+5(12x2−7)(20x25x2+2−1)5x2+2)5x2+2\frac{6 \left(- \frac{100 x^{2} \left(4 x^{2} - 7\right) \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(5 x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{120 x^{2}}{5 x^{2} + 2} + 4 + \frac{5 \left(12 x^{2} - 7\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} + 2} - 1\right)}{5 x^{2} + 2}\right)}{5 x^{2} + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (4*x^3-7*x)/(5*x^2+2)
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