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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=e^x*(cosx+sinx)+ln(x^ dos)
y es igual a e en el grado x multiplicar por ( coseno de x más seno de x) más ln(x al cuadrado )
y es igual a e en el grado x multiplicar por ( coseno de x más seno de x) más ln(x en el grado dos)
y=ex*(cosx+sinx)+ln(x2)
y=ex*cosx+sinx+lnx2
y=e^x*(cosx+sinx)+ln(x²)
y=e en el grado x*(cosx+sinx)+ln(x en el grado 2)
y=e^x(cosx+sinx)+ln(x^2)
y=ex(cosx+sinx)+ln(x2)
y=excosx+sinx+lnx2
y=e^xcosx+sinx+lnx^2
Expresiones semejantes
y=e^x*(cosx+sinx)-ln(x^2)
y=e^x*(cosx-sinx)+ln(x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ y=e^x/ x+sin/ (x^2)/ y=e^x*(cosx+sinx)+ln(x^2)

Derivada de y=e^x*(cosx+sinx)+ln(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 x                        / 2\
E *(cos(x) + sin(x)) + log\x /

$$e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x^{2} \right)}$$

E^x*(cos(x) + sin(x)) + log(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x^{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{x}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{2}{x}$
Simplificamos:

$2 e^{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$

Respuesta:

$2 e^{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2                       x                      x
- + (-sin(x) + cos(x))*e  + (cos(x) + sin(x))*e 
x

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{2}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /1                        x\
-2*|-- + (-cos(x) + sin(x))*e |
   | 2                        |
   \x                         /

$$- 2 \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /2                        x                      x\
2*|-- - (-cos(x) + sin(x))*e  - (cos(x) + sin(x))*e |
  | 3                                               |
  \x                                                /

$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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