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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(z^ dos + uno)/((z^ dos + veinticinco))^ dos
(z al cuadrado más 1) dividir por ((z al cuadrado más 25)) al cuadrado
(z en el grado dos más uno) dividir por ((z en el grado dos más veinticinco)) en el grado dos
(z2+1)/((z2+25))2
z2+1/z2+252
(z²+1)/((z²+25))²
(z en el grado 2+1)/((z en el grado 2+25)) en el grado 2
z^2+1/z^2+25^2
(z^2+1) dividir por ((z^2+25))^2
Expresiones semejantes
(z^2-1)/((z^2+25))^2
(z^2+1)/((z^2-25))^2

Derivada de la función/ z^2+1/ (z^2+1)/((z^2+25))^2

Derivada de (z^2+1)/((z^2+25))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2      
  z  + 1  
----------
         2
/ 2     \ 
\z  + 25/

$$\frac{z^{2} + 1}{\left(z^{2} + 25\right)^{2}}$$

(z^2 + 1)/(z^2 + 25)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 25\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 25$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 25\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 25$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 50\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z \left(z^{2} + 1\right) \left(2 z^{2} + 50\right) + 2 z \left(z^{2} + 25\right)^{2}}{\left(z^{2} + 25\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z \left(23 - z^{2}\right)}{\left(z^{2} + 25\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 z \left(23 - z^{2}\right)}{\left(z^{2} + 25\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 / 2    \
   2*z       4*z*\z  + 1/
---------- - ------------
         2             3 
/ 2     \     / 2     \  
\z  + 25/     \z  + 25/

$$- \frac{4 z \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z^{2} + 25\right)^{3}} + \frac{2 z}{\left(z^{2} + 25\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /          2 \\
  |                /     2\ |       6*z  ||
  |              2*\1 + z /*|-1 + -------||
  |         2               |           2||
  |      8*z                \     25 + z /|
2*|1 - ------- + -------------------------|
  |          2                  2         |
  \    25 + z             25 + z          /
-------------------------------------------
                          2                
                 /      2\                 
                 \25 + z /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 z^{2}}{z^{2} + 25} + \frac{2 \left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 25} - 1\right)}{z^{2} + 25} + 1\right)}{\left(z^{2} + 25\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                        /          2 \\
     |               /     2\ |       8*z  ||
     |               \1 + z /*|-3 + -------||
     |          2             |           2||
     |       6*z              \     25 + z /|
24*z*|-2 + ------- - -----------------------|
     |           2                 2        |
     \     25 + z            25 + z         /
---------------------------------------------
                           3                 
                  /      2\                  
                  \25 + z /

$$\frac{24 z \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 25} - \frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 25} - 3\right)}{z^{2} + 25} - 2\right)}{\left(z^{2} + 25\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (z^2+1)/((z^2+25))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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