Derivada de y=3x^4∛x^5-2/x-4/x^3

1. diferenciamos $\left(3 x^{4} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{5} - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{4} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{5} - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 3 x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

         $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt[3]{x}\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

         Como resultado de: $5 x^{\frac{14}{3}} + 12 x^{\frac{5}{3}} x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $5 x^{\frac{14}{3}} + 12 x^{\frac{5}{3}} x^{3} + \frac{2}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{12}{x^{4}}$

   Como resultado de: $5 x^{\frac{14}{3}} + 12 x^{\frac{5}{3}} x^{3} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $17 x^{\frac{14}{3}} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$

Respuesta:

$17 x^{\frac{14}{3}} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{12}{x^{4}}$