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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=log tres (x+ dos)/(2x+3)
y es igual a logaritmo de 3(x más 2) dividir por (2x más 3)
y es igual a logaritmo de tres (x más dos) dividir por (2x más 3)
y=log3x+2/2x+3
y=log3(x+2) dividir por (2x+3)
Expresiones semejantes
y=log3(x+2)/2x+3
y=log3(x+2)/(2x-3)
y=log3(x-2)/(2x+3)

Derivada de la función/ y=log/ (x+2)/ (2x+3)/ y=log3(x+2)/(2x+3)

Derivada de y=log3(x+2)/(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

/log(x + 2)\
|----------|
\  log(3)  /
------------
  2*x + 3

$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 2 \right)}}{2 x + 3}$$

(log(x + 2)/log(3))/(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Entonces, como resultado: $2 \log{\left(3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(x + 2 \right)} + \frac{\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}}{x + 2}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x - 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + 3}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x - 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + 3}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           1                  2*log(x + 2)  
------------------------ - -----------------
(x + 2)*(2*x + 3)*log(3)            2       
                           (2*x + 3) *log(3)

$$- \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1               4           8*log(2 + x)
- -------- - ----------------- + ------------
         2   (2 + x)*(3 + 2*x)             2 
  (2 + x)                         (3 + 2*x)  
---------------------------------------------
               (3 + 2*x)*log(3)

$$\frac{\frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{4}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right)} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   1       24*log(2 + x)           3                    12        \
2*|-------- - ------------- + ------------------ + ------------------|
  |       3              3           2                              2|
  \(2 + x)      (3 + 2*x)     (2 + x) *(3 + 2*x)   (2 + x)*(3 + 2*x) /
----------------------------------------------------------------------
                           (3 + 2*x)*log(3)

$$\frac{2 \left(- \frac{24 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{12}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2} \left(2 x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=log3(x+2)/(2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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