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y=log3(x+2)/(2x+3)

Derivada de y=log3(x+2)/(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/log(x + 2)\
|----------|
\  log(3)  /
------------
  2*x + 3   
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 2 \right)}}{2 x + 3}$$
(log(x + 2)/log(3))/(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           1                  2*log(x + 2)  
------------------------ - -----------------
(x + 2)*(2*x + 3)*log(3)            2       
                           (2*x + 3) *log(3)
$$- \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
     1               4           8*log(2 + x)
- -------- - ----------------- + ------------
         2   (2 + x)*(3 + 2*x)             2 
  (2 + x)                         (3 + 2*x)  
---------------------------------------------
               (3 + 2*x)*log(3)              
$$\frac{\frac{8 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{4}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right)} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /   1       24*log(2 + x)           3                    12        \
2*|-------- - ------------- + ------------------ + ------------------|
  |       3              3           2                              2|
  \(2 + x)      (3 + 2*x)     (2 + x) *(3 + 2*x)   (2 + x)*(3 + 2*x) /
----------------------------------------------------------------------
                           (3 + 2*x)*log(3)                           
$$\frac{2 \left(- \frac{24 \log{\left(x + 2 \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{12}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2} \left(2 x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=log3(x+2)/(2x+3)