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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=log tres (x+ dos)/2x+3
y es igual a logaritmo de 3(x más 2) dividir por 2x más 3
y es igual a logaritmo de tres (x más dos) dividir por 2x más 3
y=log3x+2/2x+3
y=log3(x+2) dividir por 2x+3
Expresiones semejantes
y=log3(x+2)/2x-3
y=log3(x-2)/2x+3

Derivada de la función/ y=log/ (x+2)/ y=log3(x+2)/2x+3

Derivada de y=log3(x+2)/2x+3

Solución

Ha introducido [src]

/log(x + 2)\      
|----------|      
\  log(3)  /      
------------*x + 3
     2

$$x \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + 3$$

((log(x + 2)/log(3))/2)*x + 3

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + 3$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 \log{\left(3 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 2$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 2}$
    Como resultado de: $\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2 \log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{x}{x + 2} + \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2 \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/log(x + 2)\                   
|----------|                   
\  log(3)  /          x        
------------ + ----------------
     2         2*(x + 2)*log(3)

$$\frac{x}{2 \left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)}} + \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        x     
1 - --------- 
    2*(2 + x) 
--------------
(2 + x)*log(3)

$$\frac{- \frac{x}{2 \left(x + 2\right)} + 1}{\left(x + 2\right) \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    3     x    
  - - + -----  
    2   2 + x  
---------------
       2       
(2 + x) *log(3)

$$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{3}{2}}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=log3(x+2)/2x+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución