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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*exp(x)x^ cuatro + uno /√x
x multiplicar por exponente de (x)x en el grado 4 más 1 dividir por √x
x multiplicar por exponente de (x)x en el grado cuatro más uno dividir por √x
x*exp(x)x4+1/√x
x*expxx4+1/√x
x*exp(x)x⁴+1/√x
xexp(x)x^4+1/√x
xexp(x)x4+1/√x
xexpxx4+1/√x
xexpxx^4+1/√x
x*exp(x)x^4+1 dividir por √x
Expresiones semejantes
x*exp(x)x^4-1/√x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ x^4+1/ x*exp/ exp(x)/ x*exp(x)x^4+1/√x

Derivada de x*exp(x)x^4+1/√x

Solución

Ha introducido [src]

   x  4     1  
x*e *x  + -----
            ___
          \/ x

$$x^{4} x e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

(x*exp(x))*x^4 + 1/(sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $x^{4} x e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $x^{4} \left(x e^{x} + e^{x}\right) + 4 x^{4} e^{x}$
2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $x^{4} \left(x e^{x} + e^{x}\right) + 4 x^{4} e^{x} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{\frac{11}{2}} \left(x + 5\right) e^{x} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{11}{2}} \left(x + 5\right) e^{x} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4 /   x    x\      4  x       1    
x *\x*e  + e / + 4*x *e  - ---------
                                 ___
                           2*x*\/ x

$$x^{4} \left(x e^{x} + e^{x}\right) + 4 x^{4} e^{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3         4  x       3  x    4          x      3          x
------ + 4*x *e  + 16*x *e  + x *(2 + x)*e  + 4*x *(1 + x)*e 
   5/2                                                       
4*x

$$x^{4} \left(x + 2\right) e^{x} + 4 x^{4} e^{x} + 4 x^{3} \left(x + 1\right) e^{x} + 16 x^{3} e^{x} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    15        4  x       3  x       2  x    4          x      3          x       2          x
- ------ + 4*x *e  + 32*x *e  + 48*x *e  + x *(3 + x)*e  + 8*x *(2 + x)*e  + 12*x *(1 + x)*e 
     7/2                                                                                     
  8*x

$$x^{4} \left(x + 3\right) e^{x} + 4 x^{4} e^{x} + 8 x^{3} \left(x + 2\right) e^{x} + 32 x^{3} e^{x} + 12 x^{2} \left(x + 1\right) e^{x} + 48 x^{2} e^{x} - \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*exp(x)x^4+1/√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución