Derivada de x(sinlnx)+(coslnx)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)*log(x) + cos(x)*log(x)

$$x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

x*(sin(x)*log(x)) + cos(x)*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $x \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $x \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /sin(x)                \   cos(x)                                
x*|------ + cos(x)*log(x)| + ------ + sin(x)*log(x) - log(x)*sin(x)
  \  x                   /     x

$$x \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /sin(x)                   2*cos(x)\   cos(x)
cos(x)*log(x) - x*|------ + log(x)*sin(x) - --------| - ------
                  |   2                        x    |      2  
                  \  x                              /     x

$$- x \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                2*sin(x)   3*sin(x)   3*cos(x)\                     2*cos(x)   3*cos(x)
- x*|cos(x)*log(x) - -------- + -------- + --------| - 2*log(x)*sin(x) + -------- + --------
    |                    3         x           2   |                         3         x    
    \                   x                     x    /                        x

$$- x \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) - 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(sinlnx)+(coslnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución