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y=((3*x^3)-2*x^(2/3)-1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de y Derivada de y
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7

  • Expresiones idénticas

  • y=((tres *x^ tres)- dos *x^(dos / tres)- uno)^ dos
  • y es igual a ((3 multiplicar por x al cubo ) menos 2 multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3) menos 1) al cuadrado
  • y es igual a ((tres multiplicar por x en el grado tres) menos dos multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres) menos uno) en el grado dos
  • y=((3*x3)-2*x(2/3)-1)2
  • y=3*x3-2*x2/3-12
  • y=((3*x³)-2*x^(2/3)-1)²
  • y=((3*x en el grado 3)-2*x en el grado (2/3)-1) en el grado 2
  • y=((3x^3)-2x^(2/3)-1)^2
  • y=((3x3)-2x(2/3)-1)2
  • y=3x3-2x2/3-12
  • y=3x^3-2x^2/3-1^2
  • y=((3*x^3)-2*x^(2 dividir por 3)-1)^2

  • Expresiones semejantes

  • y=((3*x^3)-2*x^(2/3)+1)^2
  • y=((3*x^3)+2*x^(2/3)-1)^2
Derivada de la función/ 3*x^3/ x^(2/3)/ y=((3*x^3)-2*x^(2/3)-1)^2

Derivada de y=((3*x^3)-2*x^(2/3)-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   2
/   3      2/3    \ 
\3*x  - 2*x    - 1/
((−2x23+3x3)−1)2\left(\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 1\right)^{2} 
(3*x^3 - 2*x^(2/3) - 1)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(−2x23+3x3)−1u = \left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((−2x23+3x3)−1)\frac{d}{d x} \left(\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 1\right):

    1. diferenciamos (−2x23+3x3)−1\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos −2x23+3x3- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x23x^{\frac{2}{3}} tenemos 23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

          Entonces, como resultado: −43x3- \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}

        Como resultado de: 9x2−43x39 x^{2} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 9x2−43x39 x^{2} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (9x2−43x3)(2(−2x23+3x3)−2)\left(9 x^{2} - \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \left(2 \left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 2\right)

  4. Simplificamos:

    −2(27x73−4)(2x23−3x3+1)3x3- \frac{2 \left(27 x^{\frac{7}{3}} - 4\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{3} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x}}

Respuesta:

−2(27x73−4)(2x23−3x3+1)3x3- \frac{2 \left(27 x^{\frac{7}{3}} - 4\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{3} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    2      8   \ /   3      2/3    \
|18*x  - -------|*\3*x  - 2*x    - 1/
|          3 ___|                    
\        3*\/ x /
(18x2−83x3)((−2x23+3x3)−1)\left(18 x^{2} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}\right) \left(\left(- 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{3}\right) - 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2                                      \
  |/    4         2\      / 2         \ /       3      2/3\|
2*||- ----- + 27*x |  - 2*|---- + 81*x|*\1 - 3*x  + 2*x   /|
  ||  3 ___        |      | 4/3       |                    |
  \\  \/ x         /      \x          /                    /
------------------------------------------------------------
                             9
2(−2(81x+2x43)(2x23−3x3+1)+(27x2−4x3)2)9\frac{2 \left(- 2 \left(81 x + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{3} + 1\right) + \left(27 x^{2} - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2}\right)}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  /       8  \ /       3      2/3\     /    4         2\ / 2         \\
4*|- |243 - ----|*\1 - 3*x  + 2*x   / + 3*|- ----- + 27*x |*|---- + 81*x||
  |  |       7/3|                         |  3 ___        | | 4/3       ||
  \  \      x   /                         \  \/ x         / \x          //
--------------------------------------------------------------------------
                                    27
4(−(243−8x73)(2x23−3x3+1)+3(81x+2x43)(27x2−4x3))27\frac{4 \left(- \left(243 - \frac{8}{x^{\frac{7}{3}}}\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} - 3 x^{3} + 1\right) + 3 \left(81 x + \frac{2}{x^{\frac{4}{3}}}\right) \left(27 x^{2} - \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)\right)}{27}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((3*x^3)-2*x^(2/3)-1)^2
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