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y=24x^sqrt(x+6)-5

Derivada de y=24x^sqrt(x+6)-5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _______    
    \/ x + 6     
24*x          - 5
$$24 x^{\sqrt{x + 6}} - 5$$
24*x^(sqrt(x + 6)) - 5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      _______ /  _______              \
    \/ x + 6  |\/ x + 6       log(x)  |
24*x         *|--------- + -----------|
              |    x           _______|
              \            2*\/ x + 6 /
$$24 x^{\sqrt{x + 6}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x + 6}} + \frac{\sqrt{x + 6}}{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
              /                         2                                         \
              |/                _______\                                          |
              ||  log(x)    2*\/ 6 + x |                                          |
              ||--------- + -----------|                                          |
      _______ ||  _______        x     |                    _______               |
    \/ 6 + x  |\\/ 6 + x               /         1        \/ 6 + x       log(x)   |
24*x         *|-------------------------- + ----------- - --------- - ------------|
              |            4                    _______        2               3/2|
              \                             x*\/ 6 + x        x       4*(6 + x)   /
$$24 x^{\sqrt{x + 6}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x}\right)^{2}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \sqrt{x + 6}} - \frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
              /                         3                                                                                                                                      \
              |/                _______\                                                      /                _______\ /                               _______\               |
              ||  log(x)    2*\/ 6 + x |                                                      |  log(x)    2*\/ 6 + x | |  log(x)          4        4*\/ 6 + x |               |
              ||--------- + -----------|                                                    3*|--------- + -----------|*|---------- - ----------- + -----------|               |
      _______ ||  _______        x     |        _______                                       |  _______        x     | |       3/2       _______         2    |               |
    \/ 6 + x  |\\/ 6 + x               /    2*\/ 6 + x          3                3            \\/ 6 + x               / \(6 + x)      x*\/ 6 + x         x     /     3*log(x)  |
24*x         *|-------------------------- + ----------- - -------------- - -------------- - -------------------------------------------------------------------- + ------------|
              |            8                      3          2   _______              3/2                                    8                                              5/2|
              \                                  x        2*x *\/ 6 + x    4*x*(6 + x)                                                                             8*(6 + x)   /
$$24 x^{\sqrt{x + 6}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x}\right)^{3}}{8} - \frac{3 \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x}\right) \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{x \sqrt{x + 6}} + \frac{4 \sqrt{x + 6}}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{8 \left(x + 6\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{4 x \left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2 x^{2} \sqrt{x + 6}} + \frac{2 \sqrt{x + 6}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=24x^sqrt(x+6)-5