Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Derivada de sin(x)/cos(x)
Expresiones idénticas
(cos(x^ dos))^ dos
( coseno de (x al cuadrado )) al cuadrado
( coseno de (x en el grado dos)) en el grado dos
(cos(x2))2
cosx22
(cos(x²))²
(cos(x en el grado 2)) en el grado 2
cosx^2^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3*x)
cos(3x)
cos(x)-1
cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)
cos(3*x)^(4)

Derivada de la función/ (x^2)/ (cos(x^2))^2

Derivada de (cos(x^2))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 2\
cos \x /

$$\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}$$

cos(x^2)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x \sin{\left(2 x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(2 x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\    / 2\
-4*x*cos\x /*sin\x /

$$- 4 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\
4*\- cos\x /*sin\x / - 2*x *cos \x / + 2*x *sin \x //

$$4 \left(2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2/ 2\        2/ 2\      2    / 2\    / 2\\
8*x*\- 3*cos \x / + 3*sin \x / + 8*x *cos\x /*sin\x //

$$8 x \left(8 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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