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сbrt(x)/(tres *x+ dos)
сbrt(x) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
сbrt(x) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
сbrt(x)/(3x+2)
сbrtx/3x+2
сbrt(x) dividir por (3*x+2)
Expresiones semejantes
сbrt(x)/(3*x-2)

Derivada de la función/ 3*x+2/ сbrt(x)/(3*x+2)

Derivada de сbrt(x)/(3*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 3 ___ 
 \/ x  
-------
3*x + 2

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2}$$

x^(1/3)/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - 3 x\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3 ___                     
   3*\/ x             1        
- ---------- + ----------------
           2      2/3          
  (3*x + 2)    3*x   *(3*x + 2)

$$- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               3 ___  \
  |    1            1           9*\/ x   |
2*|- ------ - -------------- + ----------|
  |     5/3    2/3                      2|
  \  9*x      x   *(2 + 3*x)   (2 + 3*x) /
------------------------------------------
                 2 + 3*x

$$\frac{2 \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               3 ___                   \
  |   5            1           81*\/ x            9       |
2*|------- + -------------- - ---------- + ---------------|
  |    8/3    5/3                      3    2/3          2|
  \27*x      x   *(2 + 3*x)   (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x) /
-----------------------------------------------------------
                          2 + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

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