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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=x^ tres / tres -x^ dos -sinx/ dos +tg2x
y es igual a x al cubo dividir por 3 menos x al cuadrado menos seno de x dividir por 2 más tg2x
y es igual a x en el grado tres dividir por tres menos x en el grado dos menos seno de x dividir por dos más tg2x
y=x3/3-x2-sinx/2+tg2x
y=x³/3-x²-sinx/2+tg2x
y=x en el grado 3/3-x en el grado 2-sinx/2+tg2x
y=x^3 dividir por 3-x^2-sinx dividir por 2+tg2x
Expresiones semejantes
y=x^3/3-x^2-sinx/2-tg2x
y=x^3/3+x^2-sinx/2+tg2x
y=x^3/3-x^2+sinx/2+tg2x
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*cosx
sinx/(2+cosx)
sinx*log5x
sinx^lnx

Derivada de la función/ y=x^3/ x^3/3/ 3-x^2/ -sinx/ sinx/2/ y=x^3/3-x^2-sinx/2+tg2x

Derivada de y=x^3/3-x^2-sinx/2+tg2x

Solución

Ha introducido [src]

 3                         
x     2   sin(x)           
-- - x  - ------ + tan(2*x)
3           2

$$\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \tan{\left(2 x \right)}$$

x^3/3 - x^2 - sin(x)/2 + tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{3} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $x^{2} - 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $x^{2} - 2 x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $x^{2} - 2 x + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$x^{2} - 2 x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$x^{2} - 2 x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2              2        cos(x)
2 + x  - 2*x + 2*tan (2*x) - ------
                               2

$$x^{2} - 2 x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     sin(x)           /       2     \         
-2 + ------ + 2*x + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
       2

$$2 x + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               2                               
    cos(x)      /       2     \          2      /       2     \
2 + ------ + 16*\1 + tan (2*x)/  + 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/
      2

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^3/3-x^2-sinx/2+tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución