Derivada de y=(x-8)×(x+1)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 8$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 8$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 2$

   Como resultado de: $\left(x - 8\right) \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)$

Respuesta:

$3 \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)$