Sr Examen

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y=√x×(x^3+4x)

Derivada de y=√x×(x^3+4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___ / 3      \
\/ x *\x  + 4*x/
$$\sqrt{x} \left(x^{3} + 4 x\right)$$
sqrt(x)*(x^3 + 4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    3      
  ___ /       2\   x  + 4*x
\/ x *\4 + 3*x / + --------
                       ___ 
                   2*\/ x  
$$\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4\right) + \frac{x^{3} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                2         2
   3/2   4 + 3*x     4 + x 
6*x    + -------- - -------
            ___         ___
          \/ x      4*\/ x 
$$6 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2} + 4}{4 \sqrt{x}} + \frac{3 x^{2} + 4}{\sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 2        2\
  |    ___   4 + 3*x    4 + x |
3*|5*\/ x  - -------- + ------|
  |              3/2       3/2|
  \           4*x       8*x   /
$$3 \left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{2} + 4}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{2} + 4}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=√x×(x^3+4x)