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y=√x×(x^3+4x)
Derivada de la función/ x^3+4/ y=√x×(x^3+4x)

Derivada de y=√x×(x^3+4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ / 3      \
\/ x *\x  + 4*x/
x(x3+4x)\sqrt{x} \left(x^{3} + 4 x\right) 
sqrt(x)*(x^3 + 4*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=x3+4xg{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+4xx^{3} + 4 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 3x2+43 x^{2} + 4

    Como resultado de: x(3x2+4)+x3+4x2x\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4\right) + \frac{x^{3} + 4 x}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    x(7x2+12)2\frac{\sqrt{x} \left(7 x^{2} + 12\right)}{2}

Respuesta:

x(7x2+12)2\frac{\sqrt{x} \left(7 x^{2} + 12\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    3      
  ___ /       2\   x  + 4*x
\/ x *\4 + 3*x / + --------
                       ___ 
                   2*\/ x
x(3x2+4)+x3+4x2x\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4\right) + \frac{x^{3} + 4 x}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                2         2
   3/2   4 + 3*x     4 + x 
6*x    + -------- - -------
            ___         ___
          \/ x      4*\/ x
6x32−x2+44x+3x2+4x6 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2} + 4}{4 \sqrt{x}} + \frac{3 x^{2} + 4}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2        2\
  |    ___   4 + 3*x    4 + x |
3*|5*\/ x  - -------- + ------|
  |              3/2       3/2|
  \           4*x       8*x   /
3(5x+x2+48x32−3x2+44x32)3 \left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{2} + 4}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{2} + 4}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√x×(x^3+4x)
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