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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=√x×(x^ tres +4x)
y es igual a √x×(x al cubo más 4x)
y es igual a √x×(x en el grado tres más 4x)
y=√x×(x3+4x)
y=√x×x3+4x
y=√x×(x³+4x)
y=√x×(x en el grado 3+4x)
y=√x×x^3+4x
Expresiones semejantes
y=√x×(x^3-4x)

Derivada de la función/ x^3+4/ y=√x×(x^3+4x)

Derivada de y=√x×(x^3+4x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ / 3      \
\/ x *\x  + 4*x/

$$\sqrt{x} \left(x^{3} + 4 x\right)$$

sqrt(x)*(x^3 + 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 4$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4\right) + \frac{x^{3} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(7 x^{2} + 12\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(7 x^{2} + 12\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3      
  ___ /       2\   x  + 4*x
\/ x *\4 + 3*x / + --------
                       ___ 
                   2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4\right) + \frac{x^{3} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                2         2
   3/2   4 + 3*x     4 + x 
6*x    + -------- - -------
            ___         ___
          \/ x      4*\/ x

$$6 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2} + 4}{4 \sqrt{x}} + \frac{3 x^{2} + 4}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2        2\
  |    ___   4 + 3*x    4 + x |
3*|5*\/ x  - -------- + ------|
  |              3/2       3/2|
  \           4*x       8*x   /

$$3 \left(5 \sqrt{x} + \frac{x^{2} + 4}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{2} + 4}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=√x×(x^3+4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución