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y=x^3+4x^2-secx+logx+e^x+2
Derivada de la función/ x+e^x/ y=x^3/ x^3+4/ x+logx/ y=x^3+4x^2-secx+logx+e^x+2

Derivada de y=x^3+4x^2-secx+logx+e^x+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2                      x    
x  + 4*x  - sec(x) + log(x) + E  + 2
(ex+(((x3+4x2)−sec⁡(x))+log⁡(x)))+2\left(e^{x} + \left(\left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - \sec{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right)\right) + 2 
x^3 + 4*x^2 - sec(x) + log(x) + E^x + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos (ex+(((x3+4x2)−sec⁡(x))+log⁡(x)))+2\left(e^{x} + \left(\left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - \sec{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right)\right) + 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ex+(((x3+4x2)−sec⁡(x))+log⁡(x))e^{x} + \left(\left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - \sec{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos ((x3+4x2)−sec⁡(x))+log⁡(x)\left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - \sec{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos (x3+4x2)−sec⁡(x)\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - \sec{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. diferenciamos x3+4x2x^{3} + 4 x^{2} miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 8x8 x

            Como resultado de: 3x2+8x3 x^{2} + 8 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Entonces, como resultado: −sin⁡(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de: 3x2+8x−sin⁡(x)cos⁡2(x)3 x^{2} + 8 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: 3x2+8x−sin⁡(x)cos⁡2(x)+1x3 x^{2} + 8 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: 3x2+8x+ex−sin⁡(x)cos⁡2(x)+1x3 x^{2} + 8 x + e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x2+8x+ex−sin⁡(x)cos⁡2(x)+1x3 x^{2} + 8 x + e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

Respuesta:

3x2+8x+ex−sin⁡(x)cos⁡2(x)+1x3 x^{2} + 8 x + e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x   1      2                      
E  + - + 3*x  + 8*x - sec(x)*tan(x)
     x
ex+3x2+8x−tan⁡(x)sec⁡(x)+1xe^{x} + 3 x^{2} + 8 x - \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    1             2             /       2   \           x
8 - -- + 6*x - tan (x)*sec(x) - \1 + tan (x)/*sec(x) + e 
     2                                                   
    x
6x−(tan⁡2(x)+1)sec⁡(x)+ex−tan⁡2(x)sec⁡(x)+8−1x26 x - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + e^{x} - \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 8 - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    2       3               /       2   \                  x
6 + -- - tan (x)*sec(x) - 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x) + e 
     3                                                      
    x
−5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)sec⁡(x)+ex−tan⁡3(x)sec⁡(x)+6+2x3- 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + e^{x} - \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 6 + \frac{2}{x^{3}}
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Gráfico
Derivada de y=x^3+4x^2-secx+logx+e^x+2
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