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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco + cuatro x^4- uno)/(x^ dos)
y es igual a (x en el grado 5 más 4x en el grado 4 menos 1) dividir por (x al cuadrado )
y es igual a (x en el grado cinco más cuatro x en el grado 4 menos uno) dividir por (x en el grado dos)
y=(x5+4x4-1)/(x2)
y=x5+4x4-1/x2
y=(x⁵+4x⁴-1)/(x²)
y=(x en el grado 5+4x en el grado 4-1)/(x en el grado 2)
y=x^5+4x^4-1/x^2
y=(x^5+4x^4-1) dividir por (x^2)
Expresiones semejantes
y=(x^5+4x^4+1)/(x^2)
y=(x^5-4x^4-1)/(x^2)

Derivada de la función/ x^4-1/ (x^2)/ y=(x^5+4x^4-1)/(x^2)

Derivada de y=(x^5+4x^4-1)/(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 5      4    
x  + 4*x  - 1
-------------
       2     
      x

$$\frac{\left(x^{5} + 4 x^{4}\right) - 1}{x^{2}}$$

(x^5 + 4*x^4 - 1)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} + 4 x^{4} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 4 x^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $16 x^{3}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 16 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(5 x^{4} + 16 x^{3}\right) - 2 x \left(x^{5} + 4 x^{4} - 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$3 x^{2} + 8 x + \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$3 x^{2} + 8 x + \frac{2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4       3     / 5      4    \
5*x  + 16*x    2*\x  + 4*x  - 1/
------------ - -----------------
      2                 3       
     x                 x

$$\frac{5 x^{4} + 16 x^{3}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(x^{5} + 4 x^{4}\right) - 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /      5      4\\
  |     3*\-1 + x  + 4*x /|
2*|-8 + ------------------|
  |              4        |
  \             x         /

$$2 \left(-8 + \frac{3 \left(x^{5} + 4 x^{4} - 1\right)}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /      5      4\\
  |           4*\-1 + x  + 4*x /|
6*|16 + 5*x - ------------------|
  |                    4        |
  \                   x         /
---------------------------------
                x

$$\frac{6 \left(5 x + 16 - \frac{4 \left(x^{5} + 4 x^{4} - 1\right)}{x^{4}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^5+4x^4-1)/(x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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